作业帮已知函数f(x)满足f(-x+1)=-f(x+1) 求函数图像关于什么对称?满足f(x)+f(-x)=2时求函数图象关于什么对称?急求!
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 01:39:25
已知函数f(x)满足f(-x+1)=-f(x+1) 求函数图像关于什么对称?满足f(x)+f(-x)=2时求函数图象关于什么对称?急求!
已知函数f(x)满足f(-x+1)=-f(x+1) 求函数图像关于什么对称?满足f(x)+f(-x)=2时求函数图象关于什么对称?
急求!
已知函数f(x)满足f(-x+1)=-f(x+1) 求函数图像关于什么对称?满足f(x)+f(-x)=2时求函数图象关于什么对称?急求!
性质：f(a+x)+f(a-x)=2b,则f(x)关于(a,b)点对称；反之,f(x)关于(a,b)点对称,则f(a+x)+f(a-x)=2b也成立
所以第一问应关于(1,0)点对称
第二问关于（0,1）点对称
第一个问题：因为f（-x+1）=f(x+1）即x不同y相同，所以必定关于一个平行于y轴的线，这条线怎么确定呢？因为这两个横坐标不相同，但是横坐标到达对称轴的距离是相等的所以|-x+1|+|x+1|=2K，其中K为到达对称轴的距离，因此我们令其中一项为0则可以求出K的值，令X=1则K等于1
第二个问题：由于X不相同 Y也不相同，所以肯定是关于点或者线对称（除平行于坐标轴的线），根据第一题的方...
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第一个问题：因为f（-x+1）=f(x+1）即x不同y相同，所以必定关于一个平行于y轴的线，这条线怎么确定呢？因为这两个横坐标不相同，但是横坐标到达对称轴的距离是相等的所以|-x+1|+|x+1|=2K，其中K为到达对称轴的距离，因此我们令其中一项为0则可以求出K的值，令X=1则K等于1
第二个问题：由于X不相同 Y也不相同，所以肯定是关于点或者线对称（除平行于坐标轴的线），根据第一题的方法，我们先假设Y相等，则可以看出是关于x=0对称，我们令x=0解出f(0)=1，又由于对于任何X都有f(-x)+f（x）=2成立并且存在对称轴，因此我们可以大胆的说当x>0时跟x<0时对应的y值是异号或者都相等，当都相等时跟第一个问题一样，根据前面我们已经解出X=0即为对称轴，如果不相等，则函数必定关于（0.1）对称，原因很简单，可以把他看成函数向上平移了一个单位。
副：（这些讨论都是在简单初等函数中进行讨论，如果是高等函数另当别论）
收起
原点，X=2