每次成功的概率为P,一直实验,第一次成功为止,求实验次数期望

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每次成功的概率为P,一直实验,第一次成功为止,求实验次数期望

每次成功的概率为P,一直实验,第一次成功为止,求实验次数期望
第n次才成功的概率为
Pn=(1-P)^(n-1)*P
所以期望
E=sum(n*Pn)=sum(np*(1-p)^(n-1))=p*sum(n*(1-p)^(n-1))
sum(n*(1-p)^(n-1))=(sum(1-p)^n)'=((1-p)/p)'=1/p^2
E=1/p

n=1; p1 = P
n=2; p2 = (1-p)*p
n=i; pi = (1-p)^(i-1) * P
...
期望：
N ＝ 求和（pi * i）
＝ P ( 1 + 2(1-p) + 3(1-p)2 +... i (1-p)^i-1 + ...)