已知函数f(x)=1+X的平方分之X的平方,求证f(x)+f(1\x)=1

已知函数f(x)=1+X的平方分之X的平方,求证f(x)+f(1\x)=1
已知函数f(x)=1+X的平方分之X的平方,求证f(x)+f(1\x)=1

已知函数f(x)=1+X的平方分之X的平方,求证f(x)+f(1\x)=1
f(1\x)=1+X的平方分之1
所以f(x)+f(1\x)=1

f(x)-1=X
利用反函数来做

因为f(x)=x2/（1+x2），所以
f(1\x)=（1\x）2/[1+(1\x)2]=1/[(x2)+1],
所以f(x)+f(1\x)=[x2/（1+x2）]+1/[(x2)+1]=(1+x2)/(1+x2)=1
故得证。
好运！