如图1,线段AB、CD交于点O,OA=OD,OB=OC,角AOD=90度,取一点P,使得PB=PD,PA=PC,试猜想角DPA+角BPC=多少度 若角AOD=阿尔法度,其他条件不变,猜想角DPA+角BPC=多少度,并证明结论.非诚勿扰,非常急!

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 21:47:17

如图1,线段AB、CD交于点O,OA=OD,OB=OC,角AOD=90度,取一点P,使得PB=PD,PA=PC,试猜想角DPA+角BPC=多少度 若角AOD=阿尔法度,其他条件不变,猜想角DPA+角BPC=多少度,并证明结论.非诚勿扰,非常急!
如图1,线段AB、CD交于点O,OA=OD,OB=OC,角AOD=90度,取一点P,使得PB=PD,PA=PC,试猜想角DPA+角BPC=多少度 若角AOD=阿尔法度,其他条件不变,猜想角DPA+角BPC=多少度,并证明结论.非诚勿扰,非常急!

如图1,线段AB、CD交于点O,OA=OD,OB=OC,角AOD=90度,取一点P,使得PB=PD,PA=PC,试猜想角DPA+角BPC=多少度 若角AOD=阿尔法度,其他条件不变,猜想角DPA+角BPC=多少度,并证明结论.非诚勿扰,非常急!
完整的题目是这个
如图A、O、B三点共线,C、O、D三点共线,且OA=OD,OB=OC.
①∠AOD=∠BOC=90°,取一点P,使得PB=PD,PA=PC,试猜想,∠DPA+∠BPC=?
②若∠AOD=∠BOC=120°,其它条件不变,则∠DPA+∠BPC=?       
②若∠AOD=∠BOC=α,其它条件不变,猜想∠DPA+∠BPC=?并证明你的结论.
 
解①∵OA=OD,OB=OC,∠AOD=∠BOC=90°
∴△AOD和△BOC都是等腰三角形.
∴∠OAD=∠ODA=∠OBC=∠OCB=45°
在△DCP和△BAP中,
∵PB=PD,PA=PC,AB=OA+OB=DC=OD+OC,
∴△DCP≌△BAP,∴∠PDC=∠PBA,∠PAB=∠PCD
在△DPA中,∠PDA=∠ODA+∠PDC=45°+∠PDC
∠PAD=∠OAD+∠PAB=45°+∠PAB
∠DPA=180°-（∠PDA+∠PAD）=90°-(∠PDC+∠PAB)=90°-(∠PBA+∠PCD)
在△BPC中,∠PBC=∠OBC-∠PBA=45°-∠PBA
∠PCB=∠OCB-∠PCD=45°-∠PCD
∠BPC=180°-（∠PBC+∠PCB）=90°+(∠PBA+∠PCD)
∴∠DPA+∠BPC=90°-(∠PBA+∠PCD)+ 90°+(∠PBA+∠PCD)=180°
解②解法同①：只是将：∠AOD=∠BOC=90°改为∠AOD=∠BOC=120°将∠OAD=∠ODA=∠OBC=∠OCB=45°改为∠OAD=∠ODA=∠OBC=∠OCB=30°
就得到：∠DPA+∠BPC=120°-(∠PBA+∠PCD)+120°+(∠PBA+∠PCD)=240°
解③也解法同①：将α代入得∠DPA+∠BPC=2α
可见：∠DPA+∠BPC=∠AOD+∠BOC

如图,线段AB切圆o于点B,连接OA交圆o于点C,AB=根号3,AC=1,求圆o半径. 如图,己知线段AB、CD相交于点O,AD、CB的延长线交于点E,OA=OC,EA=EC,求证: 已知：如图,AC和BD交于点O,AB//CD,OA=OC,求证AB=CD 如图,已知AC,BD交于点O,AB平行CD,OA=OC,求证AB=CD 如图,已知圆O与圆O'相交于A、B两点,点O在圆O'上,圆O'的弦OC交AB于点D.（1）求证：OA^2=OC*CD; (2)如果A 如图,已知D是三角形ABC的边AB上一点,CE平行AB,DE交AC于点O,且OA=OC,猜想线段CD于线段AE的大小关系和位置关系,并加以证明. 已知：如图,AC和BD交于点O,AB//CD,OA=OB 求证OC=OD 如图,AC和BD交于点O,AB//CD ,OA=OB ．求证：OC=OD 如图,线段AB与○O相切于点C,连结OA、OB,OB交 于点D,已知 , .如图,线段AB与○O相切于点C,连结OA、OB,OB交○O 于点D,已知OA=OB=6cm,AB=6√3cm , ． 求：（1） ○O的半径；（2）图中阴影部分的面积． 如图,线段AB与圆O相切于点C,连接OA,OB,OB交圆O于点D,已知OA=OB,∠AOB=120°,圆O的半径为4cm,求阴影面积 如图,已知线段AB,CD相交于点O,AD,CB的延长线交于点E,OA=OC,EA=EC,请说明∠A=∠C. 初中数学（全等三角形）如图,已知线段AB、CD相交于点O,AD、CB的延长线交于点E,OA=OC,EA=EC,求证：∠A=∠C 已知如图直线AB和CD相交于点O线段OA=OB AC∥CD 求证OC=OD急今晚就要 如图：⊙O的半径OA=1,点M是线段OA延长线上的任意一点,⊙M与⊙O内切与点B,过点A作CD垂直于OA交⊙M于C、D连接CM、OC交⊙O于点E.1）设OM=X,S△OMC=Y,求Y关于X的函数解析式,并写出定义域2）将⊙O沿弦CD 如图,线段AB=4,点O是线段AB上一点,C、D分别为线段OA、OB的中点 (1) 线段CD= (2) 若点O运动到AB的延长线如图,线段AB=4,点O是线段AB上一点,C、D分别为线段OA、OB的中点(1)线段CD= (2)若点O运动到AB的延长 如图,三角形ABC内接于圆O,CA=CB,CD//AB且与OA的延长线交于点D （1）判断CD...如图,三角形ABC内接于圆O,CA=CB,CD//AB且与OA的延长线交于点D （1）判断CD与圆O的位置关系并说明理由（2）若若角ACB=120度.O 如图,AB交CD于点O,AD、CB的延长线相交于点E,且OA=OC,AB=CD.你能证明∠A=∠C吗? 点O在∠AEC的平分线吗? 如图,AB交CD于点O,AD、CB的延长线相交于点E,且OA=OC,AB=CD.你能证明∠A=∠C吗?点O在∠AEC的平分线吗?