若a^x=b^y=2001^z(a、b为正整数),且1/x+1/y=1/z,求a、b的值急求过程与答案!

若a^x=b^y=2001^z(a、b为正整数),且1/x+1/y=1/z,求a、b的值急求过程与答案!
若a^x=b^y=2001^z(a、b为正整数),且1/x+1/y=1/z,求a、b的值
急求过程与答案!

若a^x=b^y=2001^z(a、b为正整数),且1/x+1/y=1/z,求a、b的值急求过程与答案!
题目是a^x=b^y=2001^z吧
那么同时取对数得：
xlga=ylgb=zlg2001
设他们等于1/m
则
1/x=mlga
1/y=mlgb
1/z=mlg2001
代入1/x+1/y=1/z得：
lga+lgb=lg2001
lg(ab)=lg2001
所以ab=2001
因为他们是整数,2001=3*667=3*23*29
所以a,b可能是69,29或者87,23或者3,667
a+b可能结果是98,110,670
二次根式.好吧
设a^x=b^y=2001^z=r
a=r^(1/x)
b=r^(1/y)
2001=r^(1/z)
a*b=r^(1/x)*r^(1/y)=r^(1/x+1/y)=r^(1/z)=2001
因为ab是整数,2001=3*667=3*23*29
所以a,b可能是69,29或者87,23或者3,667
a+b可能结果是98,110,670