已知A+B=2∏/3,那么cos平方A+cos平方B的最大值是?最小值是?

已知A+B=2∏/3,那么cos平方A+cos平方B的最大值是?最小值是?
已知A+B=2∏/3,那么cos平方A+cos平方B的最大值是?最小值是?

已知A+B=2∏/3,那么cos平方A+cos平方B的最大值是?最小值是?
cosA^2+cosB^2
=(1+cos2A)/2 +(1+cos2B)/2
=1+(1/2)(cos2A+cos2B)
=1+cos(2A+2B)cos(2A-2B)
=1+cos(4π/3)cos(2A-2B)
cos(2A-2B)=-1时
最大=1+1/2=3/2
cos(2A-2B)=1时,
最小=1-1/2=1/2

cosA^2+cosB^2=(cosA+cosB)^2-2cosAcosB=2cos[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]-cos(A+B)-cos(A-B)
=cos[(A-B)/2]+1/2-cos(A-B)
=-2cos[(A-B)/2]^2+cos[(A-B)/2]+3/2
又A+B=2∏/3，所以-∏/3<=(A-B)/2<=∏/3，所以1/2<=cos[(A...

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cosA^2+cosB^2=(cosA+cosB)^2-2cosAcosB=2cos[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]-cos(A+B)-cos(A-B)
=cos[(A-B)/2]+1/2-cos(A-B)
=-2cos[(A-B)/2]^2+cos[(A-B)/2]+3/2
又A+B=2∏/3，所以-∏/3<=(A-B)/2<=∏/3，所以1/2<=cos[(A-B)/2]<=1
明显f(x)=-2x^2+x+3/2=0的对称轴是x=1/4，所以
答案的最大值是f(1/2)=3/2，最小值是f(1)=1/2

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设 A=x ，则B=2π/3-x ，
所以 (cosA)^2+(cosB)^2
=(1+cos2A)/2+(1+cos2B)/2
=1/2*cos2x+1/2*cos(4π/3-2x)+1
=1/2*cos2x+1/2*(-1/2*cos2x-√3/2*sin2x)+1
=1/2*(1/2*cos2x-√3/2*sin2x)+1
=1/2*cos(2x+π/3)+1 。
因此，最大值为 1/2+1=3/2 ，最小值为 -1/2+1=1/2 。