已知抛物线y^2＝2px（p＞0）上两点A,B,满足OA⊥OB,其中O为原点过点O作OD⊥AB,垂足为D（2,1）,求P的值

已知抛物线y^2＝2px（p＞0）上两点A,B,满足OA⊥OB,其中O为原点过点O作OD⊥AB,垂足为D（2,1）,求P的值
已知抛物线y^2＝2px（p＞0）上两点A,B,满足OA⊥OB,其中O为原点
过点O作OD⊥AB,垂足为D（2,1）,求P的值

已知抛物线y^2＝2px（p＞0）上两点A,B,满足OA⊥OB,其中O为原点过点O作OD⊥AB,垂足为D（2,1）,求P的值
∵OD⊥AB,D（2,1)
∴k AB*kOD=-1
k AB=-1/kOD=-2
AB:y-1=-2(x-2),即y=-2x+5
y=-2x+5与y^2＝2px联立消去y得：
（-2x+5)^2=2px
4x^2-(20+2p)x+25=0
设A(x1,y1),B(x2,y2)
则 x1+x2=(10+p)/2,x1x2=25/4
∵ y1^2=2px1,y2^2=2px2
∴ (y1y2)^2=4p^2x1x2=25p^2
y1y2=-5p
∵OA⊥OB
向量OA*OB=(x1,y1)*(x2,y2)=0
∴x1x2+y1y2=0
∴25/4-5p=0
∴p=5/4