已知椭圆C1:x^2/a^2+y^2/b^2=1的左右焦点为F1 F2,离心率为1/2,又抛物线C2:y^2=4mx(m>0)与椭圆C1有公共焦点F2(1,0).(1)求椭圆和抛物线的方程(已解决可不做)(2)设直线l经过椭圆的左焦点F1,且与抛物线交于不

已知椭圆C1:x^2/a^2+y^2/b^2=1的左右焦点为F1 F2,离心率为1/2,又抛物线C2:y^2=4mx(m>0)与椭圆C1有公共焦点F2(1,0).(1)求椭圆和抛物线的方程(已解决可不做)(2)设直线l经过椭圆的左焦点F1,且与抛物线交于不
已知椭圆C1:x^2/a^2+y^2/b^2=1的左右焦点为F1 F2,离心率为1/2,又抛物线C2:y^2=4mx(m>0)与椭圆C1有公共焦点F2(1,0).
(1)求椭圆和抛物线的方程(已解决可不做)
(2)设直线l经过椭圆的左焦点F1,且与抛物线交于不同两点P Q,且满足 向量F1P=a向量F1Q,求实数a的取值范围.

已知椭圆C1:x^2/a^2+y^2/b^2=1的左右焦点为F1 F2,离心率为1/2,又抛物线C2:y^2=4mx(m>0)与椭圆C1有公共焦点F2(1,0).(1)求椭圆和抛物线的方程(已解决可不做)(2)设直线l经过椭圆的左焦点F1,且与抛物线交于不
（1）椭圆C1：x²/4+y²/3=1,抛物线C2：y²=4x
（2）设直线方程为y=k(x+1),代入抛物线方程整理得k²x²+（2k²-4）x+k²=0
由于直线与抛物线有两交点,△=(2k²-4）²-4k^4＞0,解得-1＜k＜1,且k≠0
向量F1P=a向量F1Q,则有a=丨向量F1P丨/丨向量F1Q丨
由k²x²+（2k²-4）x+k²=0解得两根x1=[2+2√（1-k²）-k²]/k²,x2=[2-2√（1-k²）-k²]/k²
相应的(y1)²=[8+8√（1-k²）-4k²]/k²,(y2)²=[8-8√（1-k²）-4k²]/k²
丨向量F1P丨²=（x1+1)²+（y1）²=[4k²+（8k²+8）√（1-k²）-4k^4+8]/k^4
丨向量F1Q丨²=（x2+1)²+（y2）²=[4k²-（8k²+8）√（1-k²）-4k^4+8]/k^4
a²=丨向量F1P丨²/丨向量F1Q丨²=[k²+（2k²+2）√(1-k²）-k^4+2]/[k²-（2k²+2）√(1-k²）-k^4+2]
=1-4√（1-k²)/[k²+2√（1-k²）-2],令√（1-k²）=t,则0＜t＜1
原式=1+4t/(t²-2t+1)=1+4/(t+1/t-2)＞1
即a²＞1
解得a＜-1或a＞1
又P,Q左右位置不定,且同向,有a＞0
所以a的范围为a＞0且a≠1

1.抛物线C2:y^2=4mx(m>0)与椭圆C1有公共焦点F2(1,0) ，
∴m=1,抛物线C2:y^2=4x.
离心率为1/a=1/2,
∴a=2,b^2=3,
∴椭圆C1:x^2/4+y^2/3=1。①
2.设D(m,n),则AB:y=(-m/n)x+(m^2+n^2)/n,②
代入①，整理得
(3n^2+4m^2)x^2-8m(m^...

全部展开

1.抛物线C2:y^2=4mx(m>0)与椭圆C1有公共焦点F2(1,0) ，
∴m=1,抛物线C2:y^2=4x.
离心率为1/a=1/2,
∴a=2,b^2=3,
∴椭圆C1:x^2/4+y^2/3=1。①
2.设D(m,n),则AB:y=(-m/n)x+(m^2+n^2)/n,②
代入①，整理得
(3n^2+4m^2)x^2-8m(m^2+n^2)x+4(m^2+n^2)^2-12n^2=0,
设A(x1,y1),B(x2,y2),则
x1+x2=8m(m^2+n^2)/(4m^2+3n^2),
x1x2=[4(m^2+n^2)^2-12n^2]/(4m^2+3n^2),
由②，y1y2=[(-m/n)x1+(m^2+n^2)/n][(-m/n)x2+(m^2+n^2)/n]
=(m^2/n^2)x1x2-m(m^2+n^2)/n^2*(x1+x2)+(m^2+n^2)^2/n^2,
由向量OA*向量OB=0得
0=x1x2+y1y2
=(m^2+n^2)/n^2*[4(m^2+n^2)^2-12n^2]/(4m^2+3n^2)
-m(m^2+n^2)/n^2*8m(m^2+n^2)/(4m^2+3n^2)+(m^2+n^2)^2/n^2,
约去（m^2+n^2)/n^2,得
[4(m^2+n^2)^2-12n^2-8m^2(m^2+n^2)]/(4m^2+3n^2)
+m^2+n^2=0,
∴4（n^4-m^4)-12n^2+4m^4+7m^2n^2+3n^4=0,
化简得7m^2+7n^2-12=0,
把m,n换成x,y，得
x^2+y^2=12/7,为所求。

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.抛物线C2:y^2=4mx(m>0)与椭圆C1有公共焦点F2(1,0) ，∴m=1,抛物线C2:y^2=4x.离心率为1/a=1/2,∴a=2,b^2=3,∴椭圆C1:x^2/4+y^2/3=1。①2.设D(m,n),则AB:y=(-m/n)x+(m^2+n^2)/n,②代入①，整理得(3n^2+4m^2)x^2-8m(m^2+n^2)x+4(m^2+n^2)^2-12n^2=0,设A(x1,y...

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.抛物线C2:y^2=4mx(m>0)与椭圆C1有公共焦点F2(1,0) ，∴m=1,抛物线C2:y^2=4x.离心率为1/a=1/2,∴a=2,b^2=3,∴椭圆C1:x^2/4+y^2/3=1。①2.设D(m,n),则AB:y=(-m/n)x+(m^2+n^2)/n,②代入①，整理得(3n^2+4m^2)x^2-8m(m^2+n^2)x+4(m^2+n^2)^2-12n^2=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=8m(m^2+n^2)/(4m^2+3n^2),x1x2=[4(m^2+n^2)^2-12n^2]/(4m^2+3n^2),由②，y1y2=[(-m/n)x1+(m^2+n^2)/n][(-m/n)x2+(m^2+n^2)/n]=(m^2/n^2)x1x2-m(m^2+n^2)/n^2*(x1+x2)+(m^2+n^2)^2/n^2,由向量OA*向量OB=0得0=x1x2+y1y2=(m^2+n^2)/n^2*[4(m^2+n^2)^2-12n^2]/(4m^2+3n^2)-m(m^2+n^2)/n^2*8m(m^2+n^2)/(4m^2+3n^2)+(m^2+n^2)^2/n^2,约去（m^2+n^2)/n^2,得[4(m^2+n^2)^2-12n^2-8m^2(m^2+n^2)]/(4m^2+3n^2)+m^2+n^2=0,∴4（n^4-m^4)-12n^2+4m^4+7m^2n^2+3n^4=0,化简得7m^2+7n^2-12=0,把m,n换成x,y，得x^2+y^2=12/7,为所求。追问哥，取值范围啊 评论 | 给力0不给力0 7 分钟前 me19940701 | 八级
你好（1）椭圆C1：x²/4+y²/3=1，抛物线C2：y²=4x（2）设直线方程为y=k(x+1),代入抛物线方程整理得k²x²+（2k²-4）x+k²=0由于直线与抛物线有两交点，△=(2k²-4）²-4k^4＞0，解得-1＜k＜1，且k≠0向量F1P=a向量F1Q，则有a=丨向量F1P丨/丨向量F1Q丨由k²x²+（2k²-4）x+k²=0解得两根x1=[2+2√（1-k²）-k²]/k²，x2=[2-2√（1-k²）-k²]/k²相应的(y1)²=[8+8√（1-k²）-4k²]/k²，(y2)²=[8-8√（1-k²）-4k²]/k²丨向量F1P丨²=（x1+1)²+（y1）²=[4k²+（8k²+8）√（1-k²）-4k^4+8]/k^4丨向量F1Q丨²=（x2+1)²+（y2）²=[4k²-（8k²+8）√（1-k²）-4k^4+8]/k^4a²=丨向量F1P丨²/丨向量F1Q丨²=[k²+（2k²+2）√(1-k²）-k^4+2]/[k²-（2k²+2）√(1-k²）-k^4+2] =1-4√（1-k²)/[k²+2√（1-k²）-2],令√（1-k²）=t,则0＜t＜1原式=1+4t/(t²-2t+1)=1+4/(t+1/t-2)＞1即a²＞1解得a＜-1或a＞1又P,Q左右位置不定，且同向，有a＞0所以a的范围为a＞0且a≠1

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我是来看热闹的 学霸威武