如图,在△ABC中,在∠BAC=90°,BE平分∠ABC交AC于点E,AE=AF,求证:(1)AD⊥BC;(2)∠DAC=2∠CBE

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 11:26:58

如图,在△ABC中,在∠BAC=90°,BE平分∠ABC交AC于点E,AE=AF,求证:(1)AD⊥BC;(2)∠DAC=2∠CBE
如图,在△ABC中,在∠BAC=90°,BE平分∠ABC交AC于点E,AE=AF,求证:(1)AD⊥BC;(2)∠DAC=2∠CBE

如图,在△ABC中,在∠BAC=90°,BE平分∠ABC交AC于点E,AE=AF,求证:(1)AD⊥BC;(2)∠DAC=2∠CBE
(1)∵ AE=AF
所以:∠AEF=∠AFE
∠AEF=∠ABE+∠BAE (三角形外角定理)
∠AFE=∠C+∠CBF (三角形外角定理)
∴ ∠ABE+∠BAE=∠C+∠CBF
又∵ ∠ABE=∠CBF (角平分线的性质)
∴ ∠BAE=∠C
∴ ∠BAE+∠CAE=∠C+∠CAD
而 ∠BAE+∠CAE=90°
∴ ∠C+∠CAD=90°
∴ ∠CDA=90°
(2) ∠C+∠CAD=90°
∠C+∠CBA=90°
∴ ∠CAD=∠CBA=2∠CBE