矩形OABC在直角坐标系中的位置如图5-69所示,A、C两点的坐标分别为A(6,0)、C(0,3),直线y= x与BC边相交于点D.(1)求点D的坐标；(2)若抛物线y=ax2+bx经过D、A两点,试确定此抛物线的表达式；(3)P为x轴上方

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/17 02:05:11

矩形OABC在直角坐标系中的位置如图5-69所示,A、C两点的坐标分别为A(6,0)、C(0,3),直线y= x与BC边相交于点D.(1)求点D的坐标；(2)若抛物线y=ax2+bx经过D、A两点,试确定此抛物线的表达式；(3)P为x轴上方
矩形OABC在直角坐标系中的位置如图5-69所示,A、C两点的坐标分别为A(6,0)、C(0,3),直线y= x与BC边相交于点D.
(1)求点D的坐标；
(2)若抛物线y=ax2+bx经过D、A两点,试确定此抛物线的表达式；
(3)P为x轴上方(2)中抛物线上一点,求△POA面积的最大值；
(4)设(2)中抛物线的对称轴与直线OD交于点M,点Q为对称轴上一动点,以Q、O、M为顶点的三角形与△OCD相似,求符合条件的Q点的坐标.

矩形OABC在直角坐标系中的位置如图5-69所示,A、C两点的坐标分别为A(6,0)、C(0,3),直线y= x与BC边相交于点D.(1)求点D的坐标；(2)若抛物线y=ax2+bx经过D、A两点,试确定此抛物线的表达式；(3)P为x轴上方
(1) ∵直线y=x与BC边相交于点D,∴点D(3,3)；
(2) ∵抛物线y=ax^2+bx经过D、A两点
3=9a+3b,0=36a+6bb=-6a,则a=-1/3,b=2,所以,抛物线的表达式为y=-1/3x^2+2x；
(3)S(△POA)=1/2*6*(-1/3x^2+2x)= -x^2+6x
S’=-2x+6=0,解得x=3
△POA面积的最大值为-9+18=9
(4)抛物线与直线OD交于点O,D二点,即D、M重合,点Q为对称轴上一动点,以Q、O、M为顶点的三角形与△OCD相似,则符合条件的Q(3,0).

D点在BC上，而C点纵坐标为3，∴可设D(x，3)；
(2)用待定系数法，解方程组；(3)当点P在抛物线（……隐藏……）D=Q1Q2=4，
∵点Q2位于第四象限，
∴Q2(3，-4)。
因此，符合条件的点有两个，分别是Q1(3，0)、Q2(3，-4)。
评点启示：本小题的第(4)问属于探索性题型。先设出符合条件的点Q1，再继续解答过程，并注意数形结合，画出图...

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（1）D（3，3）
（2）

D点坐标为（3，3)
因为C(0,3)A(6,0)可知 B（6，3）得BC的方程为y=3
又因为y=x
联合方程y=3及y=x
得x=3,y=3所以D（3，3）
把D（3，3）和A（6，0）代入y=ax2+bx求出a和b就可以确定表达式

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