四面体ABCD中,三角形ABC与三角形DBC都是边长为4的正三角形,若点D到平面ABC的距离不小于3,求二面角A-BC-D的平面角的取值范围,求四面体ABCD的体积的最大值

四面体ABCD中,三角形ABC与三角形DBC都是边长为4的正三角形,若点D到平面ABC的距离不小于3,求二面角A-BC-D的平面角的取值范围,求四面体ABCD的体积的最大值
四面体ABCD中,三角形ABC与三角形DBC都是边长为4的正三角形,若点D到平面ABC的距离不小于3,
求二面角A-BC-D的平面角的取值范围,求四面体ABCD的体积的最大值

四面体ABCD中,三角形ABC与三角形DBC都是边长为4的正三角形,若点D到平面ABC的距离不小于3,求二面角A-BC-D的平面角的取值范围,求四面体ABCD的体积的最大值
取BC中点E,则AE⊥BC,DE⊥BC（正三角形性质）,⊿ADE中作DO⊥AE于O点,则DO为点D到平面ABC的距离（O点有可能和E点重合）,∠AED为二面角A-BC-D 的平面角
AE=DE=2√3,sin∠AED=DO/DE,DO/DE介于3/2√3到1之间,即√3/2 到1之间,所以∠AED应在60°~（180-60）°之间,即60º-120º
当∠AED=90º时,四面体体积最大,（O点和E点重合）为(1/3)*(1/2)*(4*2√3)*(2√3)=8