如图,在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC,那么BC²=2CA*CD吗?试说明理由.图我没法画,AB=AC,BD是AC边上的高。就这个。

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 08:00:25

如图,在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC,那么BC²=2CA*CD吗?试说明理由.图我没法画,AB=AC,BD是AC边上的高。就这个。
如图,在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC,那么BC²=2CA*CD吗?试说明理由.
图我没法画,AB=AC,BD是AC边上的高。就这个。

如图,在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC,那么BC²=2CA*CD吗?试说明理由.图我没法画,AB=AC,BD是AC边上的高。就这个。
AB=AC => AB²=AC²
AD²+BD²=AB²
CD²+BD²=BC²
可得到BC²=AC²-AD² +CD²
BC²=(AC-AD)(AC+AD)+CD²
BC²=CD*(AC+AD)+CD*CD
BC²=CD*(AC+AD+CD)
BC²=CD*(AC+AC) =2CD*AC
完成!我怎么还没得到分呢!难道我做得不对,想当年我可是高考140多分呀!

结论成立

在△BCD中 BC²=BD²+CD²
在三角形ABD中BD²=AC²-AD²
=AC²-(AC-CD)²
=AC²-AC²+2AC*CD-CD²
BC²=2AC*CD