三角形ABC是等腰直角三角形,角ACB=90度,AD是BC边上的中线,过C作AD的垂线,交AB于点E交AD于点F请你猜想角ADC和角BDE的关系,并证明你的猜想

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 10:39:49

三角形ABC是等腰直角三角形,角ACB=90度,AD是BC边上的中线,过C作AD的垂线,交AB于点E交AD于点F请你猜想角ADC和角BDE的关系,并证明你的猜想
三角形ABC是等腰直角三角形,角ACB=90度,AD是BC边上的中线,过C作AD的垂线,交AB于点E交AD于点F
请你猜想角ADC和角BDE的关系,并证明你的猜想

三角形ABC是等腰直角三角形,角ACB=90度,AD是BC边上的中线,过C作AD的垂线,交AB于点E交AD于点F请你猜想角ADC和角BDE的关系,并证明你的猜想
关系为：∠ADC=∠BDE
证明:
作BM垂直BC,交CE的延长线于M,则∠MBE=∠DBE=45°.
∵∠CAD=∠BCM(都是∠ACE的余角),AC=BC,∠ACD=∠CBM=90°.
∴△ACD≌⊿CBM,得:
∴BM=CD=DM,∠ADC=∠M.
∵BE=BE,∠MBE=∠DBE
∴△MBE≌△DBE(SAS).
∴∠ADC=∠M=∠BDE.

作CH⊥AB于H交AD于P，
∵在Rt△ABC中，AC=CB，∠ACB=90°，
∴∠CAB=∠CBA=45°．
∴∠HCB=90°-∠CBA=45°=∠CBA．
又∵BC中点为D，
∴CD=BD．
又∵CH⊥AB，
∴CH=AH=BH．
又∵∠PAH+∠APH=90°，∠PCF+∠CPF=90°，∠APH=∠CPF，
∴∠P...

全部展开

作CH⊥AB于H交AD于P，
∵在Rt△ABC中，AC=CB，∠ACB=90°，
∴∠CAB=∠CBA=45°．
∴∠HCB=90°-∠CBA=45°=∠CBA．
又∵BC中点为D，
∴CD=BD．
又∵CH⊥AB，
∴CH=AH=BH．
又∵∠PAH+∠APH=90°，∠PCF+∠CPF=90°，∠APH=∠CPF，
∴∠PAH=∠PCF．
在△APH与△CEH中
∠PAH=∠ECH，AH=CH，∠PHA=∠EHC，
∴△APH≌△CEH（ASA）．
∴PH=EH，
又∵PC=CH-PH，BE=BH-HE，
∴CP=EB．
在△PDC与△EDB中
PC=EB，∠PCD=∠EBD，DC=DB，
∴△PDC≌△EDB（SAS）．
∴∠ADC=∠BDE．

收起

如图三角形ADC是等边三角形,角ACB=90三角形ABC是等腰直角三角形 已知三角形ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,∠MCN=45° 三角形ABC是等腰直角三角形, 已知三角形ABC是等腰直角三角形,角ACD=90,过BC中点D作DE垂直AB,连接CE.求sin角ACB的值 已知三角形ABC是等腰直角三角形,角ACB=90,过BC中点D作DE垂直AB,连接CE.求sin角ACE的值 如图,在三角形ABC中,AC=BC,角ACB=90°,G是三角形ABC的重心,以CG为直角边的等腰直角三角形CGK,求S△CGK求S△CGK:S△ABC 三角形ACD是等边三角形,三角形ABC是等腰直角三角形,角ACD=90°,BD交AC于E,AB=题错了，不好意思了 三角形ACD是等边三角形，三角形ABC是等腰直角三角形，角ACB=90°，BD交AC于E，AB=2，（1）求cos角CBE 三角形ABC是等腰直角三角形,AB=AC=AD, 三角形ABC是等腰直角三角形,且角ACB等于90度,以C为顶点45度角在三角形内旋转,探究AE,EF,BF的关系 怎么证明三角形ABC是等腰直角三角形 如图,三角形ABC是等腰直角三角形 如图,三角形ABC是等腰直角三角形 如图,三角形ABC和三角形ECD都是等腰直角三角形,角ACB=角DCE=90°,D为AB边上一点,求证:BD=AE 这题怎做 ABC是等腰直角三角形,角ACB=90°,M,N是AB上的点,且角MCN=45°,试说明三角形BCM相似三角形ANC 20.三角形ACD是等边三角形,三角形ABC是等腰直角三角形,角ACB=90度BD交AC于E,AB=2（1）求cos∠CBE的值（2）求AE 三角形ABC是等腰直角三角形,角ABC=90°,CE交AB于D,AE垂直CE于E,且AE=1/2DC,证明:CE为角ACB的角平分线 已知,如图,在等腰直角三角形abc中,角acb=90度,ac=bc,点d是三角形abc内一点且ad=ac,若角dac=30度,求证bd=cd △ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,BE⊥CE,AD⊥CE,证明：三角形BCE≌△CAD.