在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,三角形ABC的外接圆半径R=√3,且满足cosC/cosB=(2sinA-sinC)/sinB问:1.求角B和边长b的大小2.求三角形ABC的面积的最大值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 16:10:48

在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,三角形ABC的外接圆半径R=√3,且满足cosC/cosB=(2sinA-sinC)/sinB问:1.求角B和边长b的大小2.求三角形ABC的面积的最大值
在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,三角形ABC的外接圆半径R=√3,且满足
cosC/cosB=(2sinA-sinC)/sinB问:1.求角B和边长b的大小
2.求三角形ABC的面积的最大值

在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,三角形ABC的外接圆半径R=√3,且满足cosC/cosB=(2sinA-sinC)/sinB问:1.求角B和边长b的大小2.求三角形ABC的面积的最大值
由cosC/cosB=(2sinA-sinC)/sinB,
得:cosCsinB=(2sinA-sinC)cosB (1)
由正弦定理:a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R=2根号3.
得sinC=c/(2根号3),sinA=a/(2根号3),
sinB=b/(2根号3)..
代入得(1):cosC*b/(2根号3)=
=[(2*a/(2根号3)-c/(2根号3)]*cosB
整理:b*cosC=2a*cosB-c*cosB
变形:b*cosC+c*cosB=2a*cosB
由定理:b*cosC+c*cosB=a.
上式变为:a=2a*cosB
求得cosB=1/2,B=60度.
进而:b=(2根号3)*sinB=3.
在其外接圆内,b=AC=3为底边,角ABC=60度的三角形中,以等腰三角形的高最大.即此时三角形面积最大.这时三角形为等边三角形.
面积最大值为:9*(根号3)/4

在三角形ABC中角A.B.C所对的边分别为a.b.c ,若c/b 在三角形ABC中,a,b,c分别为A,B,C的对边,当 在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a 在三角形abc中,a,b,c 分别为三个角的a,b,c的对边,π/3 在三角形ABC中.abc分别也角ABC的对边.且a+c除以a+b等于b-a除以c.求角B的大小 在三角形ABC中,已知角C=60,a,b,c,分别为角A,B,C,的对边,求a/b+c +b/a+c 在三角形ABC中,abc分别为内角ABC的对边,且1/(a+b)+1/(a+c)=3/(a+b+c),求角A大小, 在三角形abc中 角a b c的对边分别为abc,若a2+b2-c2 在三角形abc中 角a b c的对边分别为abc a=6 ,c=5 B=60度 此三角形有几解 在三角形ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知c=2,c=派/3,且三角形在三角形ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知c=2,c=派/3,且三角形ABC的面积等于根3,求a与b的值. 在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a,b,c,若a*cosA=b*cosB,则三角形ABC的形状是什么? 在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c证明(a^2+b^2)/c^2=sin(A-B)/sinC 在三角形ABC中,角A.B.C的对边分别为a,b,c求证c*2/a*2+b*2=sinC/sin(A-B) 在三角形ABC中,角ABC的对边分别为abc.且abc成等比数列若a+c=根号3,B=60度求abc 在三角形ABC中,角ABC所对的边分别为abc,若B=120º,b=根号13,a+c等于4,求三角形ABC的面积在三角形ABC中,角ABC所对的边分别为abc,若B=120º,b=根号13,a+c等于4,求三角形ABC的面积 在三角形abc中abc分别为角A,B,C 的对边,而且b的平方=a×c,则B的取值范围 在三角形ABC中,a.b.c分别为角A,B,C的对边,且a,b,c为等比数列,求角B的范围? 在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若C=2B,则c/b为