作业帮y=2sinx(sinx+cosx) 求x在[-π/3,π/3]的最值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 22:18:43
y=2sinx(sinx+cosx) 求x在[-π/3,π/3]的最值
y=2sinx(sinx+cosx) 求x在[-π/3,π/3]的最值
y=2sinx(sinx+cosx) 求x在[-π/3,π/3]的最值
先化简一下.
原式=2sin²x+2sinxcosx=1-cos2x+sin2x=1+√2sin(2x-π/4)
画图,根据sinx的单调性求出最值.在[-π/3,π/3]内sinx是单调递增的所以最值就在两个端点那取到.
算一下就行了,我就不算了啊~嘿嘿
x=-π/8时，取最小值，最小值为y=1-√2
x=π/3时，取最大值，最大值为y=1+√2sin（5π/12）
（原题可化简如下：y=2sinx(sinx+cosx)=2[(sinx)^2]+2sinxcosx=1-cos2x+sin2x=1+√2[sin(2x-π/4)]
y=1+√2[sin2(x-π/8)]
可令t=2(...
全部展开
x=-π/8时，取最小值，最小值为y=1-√2
x=π/3时，取最大值，最大值为y=1+√2sin（5π/12）
（原题可化简如下：y=2sinx(sinx+cosx)=2[(sinx)^2]+2sinxcosx=1-cos2x+sin2x=1+√2[sin(2x-π/4)]
y=1+√2[sin2(x-π/8)]
可令t=2(x-π/8),由于x在[-π/3,π/3]上，则t的取值范围为x在[-11π/12,5π/12],
y=1+√2sint,t=-π/2时，取最小值，此时，x=-π/8,y=1-√2
t=5π/12时，取最大值，此时，x=π/3，y=1+√2sin（5π/12）
收起