已知f(x)=a+b*sinx+c*cosx(a>1)的图像过点A(0,1),B(兀/2,1),当函数定义域为[0,兀/2]时,恒有|f(x)|≤2,求实数a的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 00:45:37

已知f(x)=a+b*sinx+c*cosx(a>1)的图像过点A(0,1),B(兀/2,1),当函数定义域为[0,兀/2]时,恒有|f(x)|≤2,求实数a的取值范围
已知f(x)=a+b*sinx+c*cosx(a>1)的图像过点A(0,1),B(兀/2,1),当函数定义域为[0,兀/2]时,恒有|f(x)|≤2,求实数a的取值范围

已知f(x)=a+b*sinx+c*cosx(a>1)的图像过点A(0,1),B(兀/2,1),当函数定义域为[0,兀/2]时,恒有|f(x)|≤2,求实数a的取值范围
图像过点A(0,1),B(兀/2,1)
1 = a + b*sin0 + c*cos0
1 = a + b*sin兀/2 + c*cos兀/2
1 = a + c
1 = a + b
因此 b = c = 1 -a
f(x)
= a + (1-a)*(sinx + cosx)
= a + (1-a)*√2 * (√2/2 * sinx + √2/2 cosx)
= a + (1-a)*√2 * ( cos兀/4 * sinx + sin兀/4 *cosx)
= a + (1-a) * √2 * sin(x + 兀/4)
函数定义域为[0,兀/2]时
√2 sin(x + 兀/4) ∈ [1 ,√2]
因为 a > 1,1-a < 0,所以
(1-a)√2 ≤(1-a) * √2 * sin(x + 兀/4)≤ 1 -a
a + (1-a)√2 ≤a + (1-a) * √2 * sin(x + 兀/4)≤ a + 1 -a
√2 + (1 -√2)a ≤ f(x) ≤ 1
若要保证恒有 |f(x)| ≤2,则
-2 ≤ √2 + (1 -√2)a
(1 -√2)a ≥ -2 -√2
(√2 -1)a ≤ 2 + √2
a ≤(2+√2)/(√2 -1)
a ≤(2+√2)(√2 + 1)
a ≤ 4 + 3√2
结合 a > 1,则
1 < a ≤ 4 + 3√2

已知f(cosx)=sinx,设x是第一象限角,则f(sinx)为()A.1/cosx B.cosx C.sinx D.1-sinx 已知函数f(x)=Sinx+Co(x-派/6),x 属于R求F(x)值域.设三角形ABC 的内角ABC 的对边长为abc ,且a,c 是方程t^2 - 4t +2=0的两根.若B 是函数f(x)取最大值时的最小正角,求b的值. 已知f(x)=sinx是周期为π的奇函数,则f(x)可以是 A sinx B cosx C sin2x D cos2x 设向量a=(sinx,cosx),b=(sinx,√3sinx),x属于R,函数f(x)=a(a+2b).设向量a=(sinx,cosx),b=(sinx,根号3sinx),x属于R,函数f(x)=a(a+2b).1,求f(x)的最小正周期T2,已知a,b,c分别为△ABC的内角A,B.C,的对边,其中A为锐角,a=√3, 已知函数f(x)=x*sinx,若A,B是锐角三角形的两个内角则 A.f(-sinA)>f(-sinB) B.A.f(cosA)>f(cosB)C.f(-cosA)>f(-sinB) D.f(cosA) 已知f(x)=x/sinx-1 ,当 x→( )时,f(x)为无穷小量.A.0 B.1C.-无穷 D.+无穷 已知a=(cosx+sinx,sinx),b=(cosx-sinx,2cosx),设f(x)=a,b.并写出f(x)的减区间 已知a=(2sinx/2,√3+1) b=(cosx/2-√3sinx/2,1) f(x)=a·b 已知af(x)+bf(x-C)=1 求b/a·cosC 已知f(x)=(ax+b)sinx+(cx+d)cosx,试,确定a,b,c,d使f’(x)=xcosx? 已知向量a=(根号3sinx,cosx+sinx),b=(2cosx,cosx-sinx),函数f(x)=a乘以b,x属于R1.求函数f(x)的最小正周期 2.设三角形ABC内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且c=根号3,f(C)=1,求三角形ABC面积的最大值 已知二次函数f(x)对任意函数x属于R,都有f(1-x)=f(1+x)成立,设向量a=(sinx,2)向量b=(2sinx,1/2) 向量c= 已知向量m=(√3sinx/4,1),n=(cosx/4,cos²x/4).记f(x)=m·n (I已知向量m=(√3sinx/4,1),n=(cosx/4,cos²x/4).记f(x)=m·n(I)若f(a)=3/2,求cos(2兀/3-a)的值(II)在三角形ABC中,角A、B、C的对边分别是a、b、c,且满足(2a-c)co 已知向量a=(根号3cosx,cosx),b=(0,sinx),c=(sinx,cosx),d=(sinx,sinx)当x属于[0,已知向量a=(根号3cosx,cosx),b=(0,sinx),c=(sinx,cosx),d=(sinx,sinx) (1)当x属于[0,派/2]时,求向量c乘向量d的最大值.(2)设函数f(x)=(向量a 已知a=(2sinx,-cos2x).向量b=(6,-2+sinx).向量c=(cosx,sinx).其中0≤x≤派/2.1)若向量a‖向量b,求sinx的值2)设f(x)=a*(b-c)+3b∧2,求f(x)的最大值. 已知向量a=(sinx,cosx),b=(sinx,sinx),c=(负1,0) (1)若x=派/3,求向量a,c的夹角z他 (2)若x属于[负3派/8,...已知向量a=(sinx,cosx),b=(sinx,sinx),c=(负1,0) (1)若x=派/3,求向量a,c的夹角z他 (2)若x属于[负3派/8,派/4],函数f(x) 已知向量a=(cosx+sinx,2sinx),b=(cosx-sinx,-cosx)f(x)=ab 求f(x)的最小正周期 已知向量a=(sinx,cosx),b=(sinx,sinx)若x∈[-3π/8,π/4]函数f(x)=λa*b的最大值 已知向量a(sinx,cosx)向量b(sinx,1)f(x)=a·b求当x∈[-π/3,4π/3)时f(x)值域