作业帮如图,正方形ABCD中,E在CD上,F在CB延长线上,DE=BF,连EF.EM平分∠CEF交AC于M.〔1〕求∠AEF的度数〔2〕求证:EF=√2 AM
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 20:28:56
如图,正方形ABCD中,E在CD上,F在CB延长线上,DE=BF,连EF.EM平分∠CEF交AC于M.〔1〕求∠AEF的度数〔2〕求证:EF=√2 AM
如图,正方形ABCD中,E在CD上,F在CB延长线上,DE=BF,连EF.EM平分∠CEF交AC于M.〔1〕求∠AEF的度数
〔2〕求证:EF=√2
AM
如图,正方形ABCD中,E在CD上,F在CB延长线上,DE=BF,连EF.EM平分∠CEF交AC于M.〔1〕求∠AEF的度数〔2〕求证:EF=√2 AM
连接AF
∵正方形ABCD
∴AB=AD,∠ABF=∠ADE=90°
又,BF=DE
∴△ABF≌△ADE
∴AF=AE,∠BAF=∠DAE
∴∠EAF=∠BAD=90°
∴∠AEF=45°
2）证明：
∵EM平分∠CEF
∴∠CEM=∠FEM
∵∠AME=∠ACD+∠CEM,∠AEM=∠AEF+FEM,∠AEF=∠ACD=45°
∴∠AME=∠AEM
∴AM=AE
∴EF=√2AE=√2AM
话说图呢?
证明:过e作bd的平行线交bc于n，
因为bd是正方形对角线，故三角形bcd和nce都是等腰直角三角形， 故cn=ce,cb=cd, 故bn=de；
因为de=bf，故bn=bf，即b是fn的中点，
因为en平行bd，即ne平行于bm，故bm是ne的中位线，故bm=1/2ne；
因为三角形nce是等腰直...
全部展开
证明:过e作bd的平行线交bc于n，
因为bd是正方形对角线，故三角形bcd和nce都是等腰直角三角形， 故cn=ce,cb=cd, 故bn=de；
因为de=bf，故bn=bf，即b是fn的中点，
因为en平行bd，即ne平行于bm，故bm是ne的中位线，故bm=1/2ne；
因为三角形nce是等腰直角三角形，故ne = 根号2*cn = 根号2*(cb-bn) = 根号2*(ab-bf)
故 bm=1/2ne=1/2*根号2*(ab-bf)，得ab-bf = 根号2bm
相信这样第一问你就会了，我在床上不好打字，望采纳，祝学习愉快！
收起
三角形AED和AFB全等，∴△EAF等腰直角，AFCE共圆，∠AEF＝∠ACF＝45°
EF＝√2AE ∠MEA＝∠NEF+45°＝∠NEC+45°＝∠EMA ∴EA＝MA EF＝√2AM