已知f(x)=ax3+bx2+cx+d为奇函数,且在点(2,f(2))处的切线方程为9x-y-16=0.1.求f(x)的解析式2.若y=f(x)+m的图像与X轴仅有一个公共点,求m的范围

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 13:24:13

已知f(x)=ax3+bx2+cx+d为奇函数,且在点(2,f(2))处的切线方程为9x-y-16=0.1.求f(x)的解析式2.若y=f(x)+m的图像与X轴仅有一个公共点,求m的范围
已知f(x)=ax3+bx2+cx+d为奇函数,且在点(2,f(2))处的切线方程为9x-y-16=0.
1.求f(x)的解析式
2.若y=f(x)+m的图像与X轴仅有一个公共点,求m的范围

已知f(x)=ax3+bx2+cx+d为奇函数,且在点(2,f(2))处的切线方程为9x-y-16=0.1.求f(x)的解析式2.若y=f(x)+m的图像与X轴仅有一个公共点,求m的范围
因为f(x)=ax3+bx2+cx+d为奇函数,
所以f(-x)=-f(x),
所以b=d=0
所以f(x)=ax3+cx,
又在点(2,f(2))处的切线方程为9x-y-16=0.,
所以f′(x)=3ax2+c,
12a+c=9 ……1式
8a+2c-18=-16 ……2式
联立解得a=1,c=-3
所以f(x)=x3-3x
(2)y=x3-3x+m,
y′=3x2-3
所以在x∈（-∞,-1）,（1,+∞）上y=x3-3x+m是单调增函数,
在x∈（-1,1）上y=x3-3x+m是单调减函数,
所以-1+3+m>0 ……3式,
1-3+m>0 ……4式,
所以m>2
或者-1+3+m

f(x)为奇函数，f(0)=0;d=0,b=0;
f(2)的导数等于9，而f(2)=2,从而得到关于a,c的二元一次方程组，可得a,c的值，进而求出f(x)的解析式。a=2,c=-7
设g（x）=f(x)+m;则g(x)=0只有一个根，既
2x3-7x2+m=0只有一个根。令f(x)=-m,画出f（x）的图像，令其与y=-m只有一个交点，即可求出m的范围。...

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