对于y=1/x,∫(1~+∞)1/x dx是无穷.为什么将以上积分对应图形绕x轴旋转一圈后所得旋转体体积为π∫(1~+∞)1/x² dx,反而有值了呢?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 18:42:55

对于y=1/x,∫(1~+∞)1/x dx是无穷.为什么将以上积分对应图形绕x轴旋转一圈后所得旋转体体积为π∫(1~+∞)1/x² dx,反而有值了呢?
对于y=1/x,∫(1~+∞)1/x dx是无穷.为什么将以上积分对应图形绕x轴旋转一圈后所得旋转体
体积为π∫(1~+∞)1/x² dx,反而有值了呢?

对于y=1/x,∫(1~+∞)1/x dx是无穷.为什么将以上积分对应图形绕x轴旋转一圈后所得旋转体体积为π∫(1~+∞)1/x² dx,反而有值了呢?
简单来说,截面面积虽然是无穷大,但是另外一个维度——高度,是随x的增大在衰减的!
假设截面面积无穷大,而且是个等高生长的三维物体,那自然的,体积也是无穷大的.
这个问题里,在第三维度上,高度也是在不断衰减的(1/x的速度),所以就有可能是有穷的体积了,这本身其实并没有多大的矛盾.

呵呵,这确实看起来挺奇怪的。 也就是说有一个东西它的截面积是无穷大,但是体积有限。 还有这样的例子:周长无限,但面积有限。这就告诉我们,许多在极限情况下的事物,直观会觉得很荒谬。

对于实数x,y,若|x-1| 二重积分的问题区域D:X^2+Y^2小于等于1 则 ∫∫xydσ=0 关于这点我有点疑问区域是个圆形,所以关于X轴 Y轴 同时也关于原点对称(1)对于关于X轴,Y轴对称有 f(x,-y) = f(-x,y) = -f(x,y) 所以f(x,y) 关于 对于实数x,y,若x-1绝对值 设f(x)=loga(x)(a大于0,且a不等于1)对于任意的正实数x,y都有( )A.f(xy)=f(x)*f(y)B.f(xy)=f(x)+f(y)c.f(x+y)=f(x)*f(y)d.f(x+y)=f(x)+f(y) 证明:对于任意实数x,y,有x四次方+y四次方≥1/2xy(x+y) 1,已知函数f(x)=2^(-x^2+ax-1)在区间(-∞,3)内递减,则实数a取值范围是()2,函数f(x)=a^2(a>0,a≠1)对于任意的实数x,y都有A,f(xy)=f(x)f(y)B,f(xy)=f(x)+f(y)C,f(x+y)=f(x)f(y)D,f(x+y)=f(x)+f(y) matlab 对于函数x*y+exp(x+y+3)=ln(x/y) 求x在区间(1,5)x与y的关系 使用matlab 设f(x)=以a为底x的对数(a>0,a≠1),对于任意正实数x,yA.f(xy)=f(x)f(y)B.f(xy)=f(x)+(y)C.f(x+y)=f(x)f(y)D.f(x+y)=f(x)+f(y) 对于函数y=x-1/x+1,当x去何值,y=2 y=5;x=14;y=((x=3*y,x+6),x-1); printf(''x=%d,y=%d'y=5;x=14;y=((x=3*y,x+6),x-1);printf(''x=%d,y=%d'',x,y); 对于(y一撇)y`=y/x(y-1)求导,我求的结果是y``=-y^2-y`x+y/x^2(y-1)^2 怎么不对啊,我的求导过程是:y`x(y-1) - [x(y-1)]` y y`xy-y`x-(y-1+xy`)y -y^2-y`x+yy``=-------------------------=----------------------=-----------------x^2 (y-1 对于任意实数x,y,定义运算x*y=ax+by+cxy.对于任意实数x,y,定义运算x*y=ax+by+cxy.已知1*2=3,2*3=4,且有一个非零实数d,对任意实数x,都有x*d=x,求d.简洁,易懂 方程f(x,y)=-x^5(y-1) .x>0 y>0.它的一阶导数方程是什么?如何 证明方程对于x是否单调?对于y是否单调?(注意:x前有个负号) 对于反比例函数y=7/x,下列说法,不正确的是( ) A 图像必过(1,7) B y随x的增大而减小C图像在一,三象限 D x>1时,y 设函数f(x)的定义域为D,如果对于任何一个x1∈D,都有唯一的x2∈D和它对应,并使(f(x1)+f(x2))/2=c(c为常数)成立,则称函数y=f(x)在D上的均值为c,给出下列四个函数:①y=x②y=|x|③y=x^2④y=1/x⑤y=x+ 1/x 对于函数y=-2x+5当-1 已知定义在R上的函数f(x)满足两个条件(1)对于任意x,y∈R,均有f(x)+f(y)=1+f(x+y); (2)对于任意x∈(-∞,0)∪(0,+∞),均有f(x)=xf(1/x).1.求证:对于任意x,均有f(x)+f(-x)=2.2.求函数f(x)的解析式.急!要 对于任意自然数,如果x,y同奇同偶,那么x*y=(x+y)/2.如果x,y奇偶性不同,那么x*y=(x+y+1)/2求2*4*6*8*10的值.