已知函数f(x)=ax^3-3/2(a+2)x^2+6x+b在x=2处取得极值,若对任意x属于[1,4],不等式f(x)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 06:11:26

已知函数f(x)=ax^3-3/2(a+2)x^2+6x+b在x=2处取得极值,若对任意x属于[1,4],不等式f(x)
已知函数f(x)=ax^3-3/2(a+2)x^2+6x+b在x=2处取得极值,若对任意x属于[1,4],不等式f(x)

已知函数f(x)=ax^3-3/2(a+2)x^2+6x+b在x=2处取得极值,若对任意x属于[1,4],不等式f(x)
根据导数公式 可求的 a=1 即 在[1,4]上的最大函数值应该小于b^2 化简得 b^2-b-16>0恒成立 可以解出b的范围 兄弟 剩下的自己动手哦

f(x)`=3ax^2-3(a+2)x+6,
f(2)`=0,得a=1,
则f(x)=x^3-9/2x^2+6x+b,
f(x)`=3x^2-9x+6=0,得x=1or2
在[1,4]中f(x)有2个极大值f(1)=b+5/2 f(4)=b+16b∈((1-2根5)/2,(1+2根5)/2)

一看就是求导