作业帮已知抛物线y=ax^2+bx+c经过点A(-3,0),B(1,0),C(0,-3).（1）求抛物线的解析式 （2）若点P为第三象限内抛物上的一点,设△PAC的面积为S,求S的最大值并求出此时点P的坐标 （3）设抛物线的顶点为D,DE⊥x
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 16:21:23
已知抛物线y=ax^2+bx+c经过点A(-3,0),B(1,0),C(0,-3).（1）求抛物线的解析式 （2）若点P为第三象限内抛物上的一点,设△PAC的面积为S,求S的最大值并求出此时点P的坐标 （3）设抛物线的顶点为D,DE⊥x
已知抛物线y=ax^2+bx+c经过点A(-3,0),B(1,0),C(0,-3).
（1）求抛物线的解析式 （2）若点P为第三象限内抛物上的一点,设△PAC的面积为S,求S的最大值并求出此时点P的坐标 （3）设抛物线的顶点为D,DE⊥x轴于点E,在y轴上是否存在点M,使得△ADM是直角三角形?请写出M的坐标.用三角形面积的方法解答.
请用初四的知识解答,
已知抛物线y=ax^2+bx+c经过点A(-3,0),B(1,0),C(0,-3).（1）求抛物线的解析式 （2）若点P为第三象限内抛物上的一点,设△PAC的面积为S,求S的最大值并求出此时点P的坐标 （3）设抛物线的顶点为D,DE⊥x
因为抛物线过A,B,C三点,所以9a-3b+c=0,a+b+c=0,且c=-3,从而a=1,b=2,即是抛物线方程为y=x^2+2x-3.
因为AC的方程为y=-x-3.设P(x0,x0^2+2x0-3),则P到AC的距离为d=|x0^2+3x0|/√2,因此S等于3/2*|x0^2+3x0| (-3<x0<0). 因为-3<x0<0,所以-3/2<x0+3/2<3/2,进而0<=(x0+3/2)^2<9/4,从而
-9/4<=x0^2+3x0<0,所以S的最大值为3/2*9/4=27/8,此时x0=-3/2,即是P(-3/2,-15/4).
因为顶点D(-1,-4),E(-1,0),设M(0,s),则AM的斜率为s/3,又因为AD的斜率为-2,MD的斜率为s+4, 所以
(1) 如果s/3*(-2)=-1,即s=3/2时,角MAD是直角,从而三角形AMD为直角三角形;
(2) 如果s/3*(s+4)=-1,即s=-1,或-2时,角AMD是直角,从而三角形AMD为直角三角形;
(3) 如果(s+4)*(-2)=-1,即s=-7/2时,角ADM是直角,从而三角形AMD为直角三角形;
从而M的坐标可以为(0,3/2),(0,-1),(0,-2),(0,-7/2).