如图,在正方形ABCD中,M是AB边上任意一点,MN⊥MD,MN=MD,E为AB延长线上一点.（1）求证：BN平分∠CBE（2）若将条件MN=MD变为结论,而BN平分∠CBE变为条件,是否仍成立?（3）若将MN⊥MD变为结论,而BN平分

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 11:02:13

如图,在正方形ABCD中,M是AB边上任意一点,MN⊥MD,MN=MD,E为AB延长线上一点.（1）求证：BN平分∠CBE（2）若将条件MN=MD变为结论,而BN平分∠CBE变为条件,是否仍成立?（3）若将MN⊥MD变为结论,而BN平分
如图,在正方形ABCD中,M是AB边上任意一点,MN⊥MD,MN=MD,E为AB延长线上一点.
（1）求证：BN平分∠CBE
（2）若将条件MN=MD变为结论,而BN平分∠CBE变为条件,是否仍成立?
（3）若将MN⊥MD变为结论,而BN平分∠CBE变为条件,是否仍然成立?
画得不好,请见谅.
相关数学符号：
三角形：△
平行：‖
垂直：⊥
相似：∽
全等：≌
约等于：≈
圆：⊙
角：∠
度：°
平方：²
立方：³
圆周率：π
因为：∵
所以：∴
根号：√ （根号下的内容请用括号扩起来）
加：＋
减：-
叉乘：×
点乘：·
除：÷
如果题目中要用到上面的数学符号,无法打出来时,可从上面复制.

如图,在正方形ABCD中,M是AB边上任意一点,MN⊥MD,MN=MD,E为AB延长线上一点.（1）求证：BN平分∠CBE（2）若将条件MN=MD变为结论,而BN平分∠CBE变为条件,是否仍成立?（3）若将MN⊥MD变为结论,而BN平分
由N往AE引垂线NF,交AE于F
∵DM⊥MN
∴∠NME+∠AMD=90°
∴∠NME=∠ADM
在△ADM与△FMN中
∵DM=MN,∠ADM=∠FMN,∠DAM=∠MFN=90°
∴△ADM≌△FMN
∴AM=FN,AD=FM
∵AD=AB=AM+BM=FM=BM+BF
∴AM=BF=FN
∴△BFN是等腰Rt△
∴∠NBF=45°=1/2∠CBE
∴BN平分∠CBE
________________________________________________
若题目按(2),(3)那样变化,命题亦成立
(2)只需由△BFN是等腰Rt△推出BF=FN
再由DM⊥MN推出△ADM∽△FMN
FN:AD=(FN+BM):(AD+BM)
计算得FN=AD,也就是两三角形全等,DM=MN
(3)△BFN是等腰Rt△推出BF=FN
DM=MN,由勾股定理
AD²+(AD+BE)²=FN²+(FN+BM)²
计算得AD=FN,推出△ADM≌△FMN,∠ADM=∠FMN
∠FMN+∠AMD=90°,DM⊥MN