已知数列{an}满足a1=1/4,an=[a(n-1)]/[3a(n-1)+1] (n∈N,n≥2),求数列{1/an}的通项公式.

已知数列{an}满足a1=1/4,an=[a(n-1)]/[3a(n-1)+1] (n∈N,n≥2),求数列{1/an}的通项公式.
已知数列{an}满足a1=1/4,an=[a(n-1)]/[3a(n-1)+1] (n∈N,n≥2),求数列{1/an}的通项公式.

已知数列{an}满足a1=1/4,an=[a(n-1)]/[3a(n-1)+1] (n∈N,n≥2),求数列{1/an}的通项公式.
取倒数
1/an=[3a(n-1)+1]/a(n-1)
1/an=3+1/a(n-1)
1/an-1/a(n-1)=3
所以1/an是等差数列,d=3
1/an=1/a1+(n-1)d=3n+1
an=1/(3n+1)