梯形ABCD中,AD平行BC,AB=DC,O为四边形内一点,且OB=OC.求证：OA=OD

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 01:40:26

梯形ABCD中,AD平行BC,AB=DC,O为四边形内一点,且OB=OC.求证：OA=OD
梯形ABCD中,AD平行BC,AB=DC,O为四边形内一点,且OB=OC.求证：OA=OD

梯形ABCD中,AD平行BC,AB=DC,O为四边形内一点,且OB=OC.求证：OA=OD
∵在梯形ABCD中,AB=DC
∴梯形ABCD是等腰梯形
∴角ABC=角DCB
又∵OB=OC,
∴角OBC=角OCB
∴角ABC-角OBC=角DCB-角OCB
即角ABO=角DCO
在△ABO与△DCO中
AB=CD
角ABO=角DCO
OB=OC
∴△ABO≌△DCO（S.A.S)
所以OA=OD

∵AD‖BC,AB=DC
∴梯形ABCD为等腰梯形
∵O在梯形内且OB=OC,
取BC中点E,连接OE,
则OB=OC,BE=CE,OE=OE,△BOE≌△COE，
则∠OEB=∠OEC=90°，
则OE⊥BC.
延长EO与AD交与F,
∵EF⊥BC,AD‖BC，
∴AD⊥EF，
∴∠AFO=∠DFO=90°

全部展开

∵AD‖BC,AB=DC
∴梯形ABCD为等腰梯形
∵O在梯形内且OB=OC,
取BC中点E,连接OE,
则OB=OC,BE=CE,OE=OE,△BOE≌△COE，
则∠OEB=∠OEC=90°，
则OE⊥BC.
延长EO与AD交与F,
∵EF⊥BC,AD‖BC，
∴AD⊥EF，
∴∠AFO=∠DFO=90°
∵E是BC中点，ABCD是等腰梯形，EF⊥AD
∴F是AD中点，AF=DF
∵AF=DF,FO=FO,∠AFO=∠DFO=90°
∴△AFO≌△DFO
∴0A=OD

收起

在梯形ABCD中,AD平行BC,AB=DC,AC=BC,求已知,在梯形ABCD中 AD平行于BC,AC=BD,求证AB=DC 在梯形ABCD中AD平行BC,AD=AB=DC,BD垂直DC求角C的度数在等腰梯形ABCD中,AD平行BC,AE平行DC,DF平行AB,试说明AE=DF 在等腰梯形ABCD中,AD平行BC,AE平行DC,DF平行AB,是说明AE=AF. 梯形ABCD中,AD平行BC,AB=AD=DC,BD=BC,求∠C的度数在梯形ABCD中,AD平行BC,∠BCE=∠DCE,CE⊥AB求证：AD+DC=BC 梯形ABCD中,AD平行BC,E是AB的中点,DE垂直CE.求证AD+BC=DC 在梯形ABCD中,AD平行BC ,且AD=AB=DC,CA垂直AB,则角D等于? 等腰梯形ABCD中,AB平行BC,AD=DC=AB.BD=BC.求角A的度数等腰梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC, 等腰梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC, 梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC, 等腰梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC, 等腰梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC, 在直角梯形ABCD中,AB平行CD,AD垂直DC,AB=BC,AE垂直BC,.若AD=8,DC=4,求AB的长在梯形ABCD中,AD平行BC,AB=DC,P是AD中点,求证BP=PC 在梯形ABCD中,AD平行BC,AB=DC=AD,角ADC=120度,若AB=4,求梯形ABCD的面积