方程sinx^2+sin2x-2cosx^2=m有实数解,求m的取值范围

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 04:47:27

方程sinx^2+sin2x-2cosx^2=m有实数解,求m的取值范围
方程sinx^2+sin2x-2cosx^2=m有实数解,求m的取值范围

方程sinx^2+sin2x-2cosx^2=m有实数解,求m的取值范围
设f(x)=sinx^2+sin2x-2cosx^2,此题实际上就是求f(x)的值域,具体解答如下:
f(x)=sinx^2+sin2x-2cosx^2
=(sinx^2+cosx^2)+sin2x-3cosx^2
=1+sin2x-3(1+cos2x)/2
=sin2x-3/2*cos2x-1/2
=√13/2*sin(2x-y)-1/2
所以f(x)的值域为[-√13/2-1/2,√13/2-1/2],所以m的范围是[-√13/2-1/2,√13/2-1/2],完毕.
其中√表示根号,tany=3/2

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