y=x^2-[m-3]x-m.当m为何值时,抛物线与x轴的两个交点的距离等于3;

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 09:24:34

y=x^2-[m-3]x-m.当m为何值时,抛物线与x轴的两个交点的距离等于3;
y=x^2-[m-3]x-m.当m为何值时,抛物线与x轴的两个交点的距离等于3;

y=x^2-[m-3]x-m.当m为何值时,抛物线与x轴的两个交点的距离等于3;
m=0或2.
这个抛物线是二次函数
根据韦达定理,x1+x2=m-3,x1x2=-m
抛物线与x轴的两个交点的距离是|x1-x2|
(x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1x2=3² =9
所以m²-2m+9=9
m=0或2

由根与系数的关系可得,X1+X2=|m-3|,X1*X2=-m.
抛物线与x轴两交点间的距离为3,即|X1-X2|=3.
∵(X1-X2)²=(X1+X2)²-4X1X2,
∴(m-3)²+4m=9.
m1=2,m2=0.
∴m=0或2.