已知数列{an}首项a1=1且An=2an-1+1(n≥2),求An的通项公式

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 00:02:50

已知数列{an}首项a1=1且An=2an-1+1(n≥2),求An的通项公式
已知数列{an}首项a1=1且An=2an-1+1(n≥2),求An的通项公式

已知数列{an}首项a1=1且An=2an-1+1(n≥2),求An的通项公式
an=2a(n-1)+1
an+1=2a(n-1)+2
an+1=2[a(n-1)+1]
(an+1)/[a(n-1)+1]=2
所以an+1是等比数列,q=2
a1+1=2
所以an+1=2*2^(n-1)=2^n
所以an=-1+2^n