F(X)=log(1+2^x+3^X+……+(n-1)^X+N^xa除以n,其中a是实数,N是给定的正自然数且n≥2,如果F(X)当X属于(负无穷,1】时有意义,求a的取值范围,思路正确即可.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 06:56:33

F(X)=log(1+2^x+3^X+……+(n-1)^X+N^xa除以n,其中a是实数,N是给定的正自然数且n≥2,如果F(X)当X属于(负无穷,1】时有意义,求a的取值范围,思路正确即可.
F(X)=log(1+2^x+3^X+……+(n-1)^X+N^xa除以n,其中a是实数,N是给定的正自然数且n≥2,
如果F(X)当X属于(负无穷,1】时有意义,求a的取值范围,思路正确即可.

F(X)=log(1+2^x+3^X+……+(n-1)^X+N^xa除以n,其中a是实数,N是给定的正自然数且n≥2,如果F(X)当X属于(负无穷,1】时有意义,求a的取值范围,思路正确即可.
1+2^x+3^X+……+(n-1)^X+N^xa除以n 始终大于零
令g(x)=1+2^x+3^X+……+(n-1)^X+N^xa除以n,
容易知道g(x)是单调减函数,X属于(负无穷,1】
故只需g(1)>0
即1+2+3+……+(n-1)+na除以n>0
即(n-1)/2+a>0
a>-(n-1)/2
解毕

X属于(负无穷,1】时有意义,
即x≤1时1+2^x+3^X+……+(n-1)^X+N^xa>0恒成立,
分离出a得a>-(1/n)^x-(2?n)^x-(3/n)^X-……-[(n-1)/n ]^X,
设g(x)=-(1/n)^x-(2/n)^x-(3/n)^X-……-[(n-1)/n ]^X,
由指数函数单调性可得g(x)是增函数,
所以a>g(1)=-...

全部展开

X属于(负无穷,1】时有意义,
即x≤1时1+2^x+3^X+……+(n-1)^X+N^xa>0恒成立,
分离出a得a>-(1/n)^x-(2?n)^x-(3/n)^X-……-[(n-1)/n ]^X,
设g(x)=-(1/n)^x-(2/n)^x-(3/n)^X-……-[(n-1)/n ]^X,
由指数函数单调性可得g(x)是增函数,
所以a>g(1)=-1/n-2/n-3/n-……-(n-1)/n
=(-n-1)/2.

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