已知方程x²+px+q=0的两根均为正数,且p+q=28,那么方程的两个根是?

已知方程x²+px+q=0的两根均为正数,且p+q=28,那么方程的两个根是?
已知方程x²+px+q=0的两根均为正数,且p+q=28,那么方程的两个根是?

已知方程x²+px+q=0的两根均为正数,且p+q=28,那么方程的两个根是?
应该是二个正整数根吧.
韦达定理学了吧.
设两个根为a和b.
则a+b=-p;ab=q;
依题意有 -(a+b)+ab=ab-a-b=28;
两边加一 (a-1)*(b-1)=ab-a+1-b=28+1=29=1*29;
因为两个根均为整数,a-1=1,b-1=29.或a-1=29,b-1=1.
故两根为2和30

是整数还是正数?
如果是整数：
x²+px+q=0 -> x²+px+(28-p)=0 -> (x-1)²+p(x-1)+2(x-1)+29=0 -> (x-1)(x+p+1)=-29。
x-1=-1，x+p+1=29或x-1=-29，x+p+1=1或x-1=29，x+p+1=-1或x-1=1，x+p+1=-29。
因此x1=0，x2=-28或x1=2，x2=30。