已知函数f(x)=ax²-(a+1)x+1,若不等式f(X)＞0对x∈（﹣二分之一,1）恒成立,求a的取值范围

已知函数f(x)=ax²-(a+1)x+1,若不等式f(X)＞0对x∈（﹣二分之一,1）恒成立,求a的取值范围
已知函数f(x)=ax²-(a+1)x+1,若不等式f(X)＞0对x∈（﹣二分之一,1）恒成立,求a的取值范围

已知函数f(x)=ax²-(a+1)x+1,若不等式f(X)＞0对x∈（﹣二分之一,1）恒成立,求a的取值范围
令ax²-(a+1)x+1>0
(x-1)(ax-1)>0
a>1时,x>1或x0 x≠1,在区间(-1/2,1)上f(x)恒>0,a=1满足题意
0

f(x)=ax²-(a+1)x+1=（ax-1）（x-1)＞0在（1/2,1）上恒成立
因为x-1在区间上恒小于0
则只需ax＜1在（1/2，1）上恒成立
a＜1/x在（1/2,1）上恒成立
则只需a＜1，
当a=1时也成立
所以a的范围是a≤1

a>1,a<0