函数f(x)=3^(2X)-(K+1)*(3^X)+2,当X属于R时,f(x)恒大于零,则K的取值范围是?数学高手、求详细步骤!

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 22:20:29

函数f(x)=3^(2X)-(K+1)*(3^X)+2,当X属于R时,f(x)恒大于零,则K的取值范围是?数学高手、求详细步骤!
函数f(x)=3^(2X)-(K+1)*(3^X)+2,当X属于R时,f(x)恒大于零,则K的取值范围是?
数学高手、求详细步骤!

函数f(x)=3^(2X)-(K+1)*(3^X)+2,当X属于R时,f(x)恒大于零,则K的取值范围是?数学高手、求详细步骤!
令3^x=t>0
故:y=f(x)=3^(2X)-(k+1)*(3^X)+2=t²-(k+1)t+2
结合y=f(t)= t²-(k+1)t+2图像与对称轴判断:
因为对称轴为x=(k+1)/2
(1) 当(k+1)/2<0时,即:k<-1时,因为f(0)= 2>0
故:k<-1符合
(2)当(k+1)/2≥0时,即:k≥-1时,
只要满足△=(k+1) ²-8<0即可
故:-2√2-1<k<2√2-1
故:-1≤k<2√2-1
综合(1)、(2):k<2√2-1

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