定义在[-2,2]上偶函数f(x),当x≥0时递减,且f(1)=0,f(m)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 18:54:03

定义在[-2,2]上偶函数f(x),当x≥0时递减,且f(1)=0,f(m)
定义在[-2,2]上偶函数f(x),当x≥0时递减,且f(1)=0,f(m)<0,求m的取值范围

定义在[-2,2]上偶函数f(x),当x≥0时递减,且f(1)=0,f(m)
定义在上的偶函数f(x)在区间上单调递减,
因为f(x)为偶函数,则f(-x)=f(x),函数图像关于y轴对称,
所以f(x)在区间上单调递增.
f(1-m)

f(x)是定义在[-2,2]上的偶函数
当x≥0时递减
所以当x<0时,f(x)递增
f(x)在区间[-2,2]上有最大值f(1)=f(-1)=0
要使f(m)<0
则当x>0时,1< m<=2
当x<0时, -2<=m<-1
综上 :-2<=m<-1 或-2<=m<-1

因为f(x)是定义在[-2,2]上的偶函数
则 函数f(x)关于y轴对称
因为f(1)=0
所以f(-1)=f(1)=0
又 当x≥0时 f(x)递减 其轨迹大致为斜向下的线
所以当x≤0时 f(x)递增 其轨迹大致为斜向上的线
所以当-2≤x<-1时f(x)<0
当-1<x<0 时f(x)>0
当 0≤x<1 ...

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因为f(x)是定义在[-2,2]上的偶函数
则 函数f(x)关于y轴对称
因为f(1)=0
所以f(-1)=f(1)=0
又 当x≥0时 f(x)递减 其轨迹大致为斜向下的线
所以当x≤0时 f(x)递增 其轨迹大致为斜向上的线
所以当-2≤x<-1时f(x)<0
当-1<x<0 时f(x)>0
当 0≤x<1 时f(x)>0
当 1<x≤2 时f(x)<0
因 f(m)<0
所以-2≤m<-1或1<m≤2
一般这种题目画出草图,就更明了,做起来也比较简单,可以试一试

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