作业帮(x+1)^5=ax^5+bx^4+cx^3+dX^2+ex+f,求a+b+c+d+e+f,b+c+d+e,a+c+e 为什么a=1?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 10:59:46
(x+1)^5=ax^5+bx^4+cx^3+dX^2+ex+f,求a+b+c+d+e+f,b+c+d+e,a+c+e 为什么a=1?
(x+1)^5=ax^5+bx^4+cx^3+dX^2+ex+f,求a+b+c+d+e+f,b+c+d+e,a+c+e 为什么a=1?
(x+1)^5=ax^5+bx^4+cx^3+dX^2+ex+f,求a+b+c+d+e+f,b+c+d+e,a+c+e 为什么a=1?
∵x的系数为1
(x+1)^5的最高次数为5
∴(x+1)^5=ax^5+bx^4+cx^3+dX^2+ex+f中,a=1
(x+1)^5=ax^5+bx^4+cx^3+dx^2+ex+f,求a+b+c+d+e+f,b+c+d+e,a+c+e 为什么a=1？
杨辉三角
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
a=1 b=5 c=10 d=10 e=5 f=1
(x+1)^5
=(x+1)(x+1)(x+1)(x+1)(*x+1)(x+1)
=(x²+2x+1)(x²+2x+1)(x+1)
=(x^4+2x³+x²+2x³+4x²+2x+x²+2x+1)(x+1)
=(x^4+4x³+6x²+4x+1)(x+1)
=x^5+4...
全部展开
(x+1)^5
=(x+1)(x+1)(x+1)(x+1)(*x+1)(x+1)
=(x²+2x+1)(x²+2x+1)(x+1)
=(x^4+2x³+x²+2x³+4x²+2x+x²+2x+1)(x+1)
=(x^4+4x³+6x²+4x+1)(x+1)
=x^5+4x^4+6x³+4x²+x+x^4+4x³+6x²+4x+1
=x^5+5x^4+10x³+10x²+5x+1
∴a+b+c+d+e+f,=1+5+10+10+5+1=32
b+c+d+e5+10+10+5=30
,a+c+e=1+10+5=16
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(x+1)^5=x^5+5x^4+10x^3+10x^2+5x+1=ax^5+bx^4+cx^3+dX^2+ex+f,
即 a=f=1,b=e=5,c=d=10...
左边可以用二项式分解的方法分解的。排列组合学过吧？ （X＋1）∧5=C(5,0)X^5+C(5,1)X^4+C(5,2)X^3+C(5,3)X^2+C(5,4)X+C(5,5)
其中C(5,0)=1
解法一：
将﹙x＋1﹚^5展开得=x^5＋5x^4＋10x³＋10x²＋5x＋1，
∴a=f=1，b=e=5，c=d=10，后面就很好求了。
解法二：
①令x=1代人等式左边=2^5=32=右边=a＋b＋c＋d＋e＋f=32；
②由首尾系数得：a=f=1∴b＋c＋d＋e=32－2=30；
③左边=﹙x²＋2x＋1﹚﹙x&...
全部展开
解法一：
将﹙x＋1﹚^5展开得=x^5＋5x^4＋10x³＋10x²＋5x＋1，
∴a=f=1，b=e=5，c=d=10，后面就很好求了。
解法二：
①令x=1代人等式左边=2^5=32=右边=a＋b＋c＋d＋e＋f=32；
②由首尾系数得：a=f=1∴b＋c＋d＋e=32－2=30；
③左边=﹙x²＋2x＋1﹚﹙x²＋2x＋1﹚﹙x＋1﹚，
只要找x³、x的系数就可以了：
x³的系数：x²×2x×1；x²×1×x；2x×x²×1；2x×2x×x；1×x²×x，
∴c=2＋1＋2＋4＋1=10，
x的系数：2x×1×1；1×2x×1；1×1×x；
∴e=2＋2＋1=5
∴a＋c＋e=1＋10＋5=16
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