用数学归纳法证明：1^3+2^3+3^3……+n^3=[(1/2)n(n+1)]^2 我只想知道从n=k+1,之后的步骤.

用数学归纳法证明：1^3+2^3+3^3……+n^3=[(1/2)n(n+1)]^2 我只想知道从n=k+1,之后的步骤.
用数学归纳法证明：1^3+2^3+3^3……+n^3=[(1/2)n(n+1)]^2 我只想知道从n=k+1,之后的步骤.

用数学归纳法证明：1^3+2^3+3^3……+n^3=[(1/2)n(n+1)]^2 我只想知道从n=k+1,之后的步骤.
n=k+1时,1^3+2^3+3^3……+k^3+(k+1)^3=[(1/2)k(k+1)]^2+(k+1)^3
=(1/4)k^2(k+1)^2+(k+1)(k+1)^2=(1/4)(k^2+4k+4)(k+1)^2
=[(1/2)(k+1)(k+2)]^2

当n=k+1时，1^3+2^3+3^3……+n^3+（n+1）^3=1^3+2^3+3^3……+k^3+（k+1）^3
=k²（k+1）²/4+（k+1）^3=（k+1）²（k²+4k+4）/4=（k+1）²（k+2）²/4 故当n=k+1时也成立