作业帮如图,在△ABC中,AB=AC,在BA的延长线上取一点E,在AC上取一点F,使AE＝AF.求证：EF⊥BC
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 05:54:45
如图,在△ABC中,AB=AC,在BA的延长线上取一点E,在AC上取一点F,使AE＝AF.求证：EF⊥BC
如图,在△ABC中,AB=AC,在BA的延长线上取一点E,在AC上取一点F,使AE＝AF.求证：EF⊥BC
如图,在△ABC中,AB=AC,在BA的延长线上取一点E,在AC上取一点F,使AE＝AF.求证：EF⊥BC
证明；从A作AH⊥EF于H,延长EF交BC于D
AB=AC,所以∠B=∠C（等腰三角形,等边对等角）
∠EAF为△ABC外角,所以∠EAF=∠B+∠C=2∠C（三角形外角等于不相邻两内角的和）
因此∠C=∠EAF/2
△AEF为等腰三角形,AH为底边上的高,所以AH平分∠EAF（等腰三角形三线合一）
因此∠HAF=∠EAF/2
所以∠HAF=∠C,AH∥BC
因为EF⊥AH,∠AHF=90
所以∠CDF=∠AHF=90,EF⊥BC
证明；从A作AH⊥EF于H，延长EF交BC于D
AB=AC，所以∠B=∠C（等腰三角形，等边对等角）
∠EAF为△ABC外角，所以∠EAF=∠B+∠C=2∠C（三角形外角等于不相邻两内角的和）
因此∠C=∠EAF/2
△AEF为等腰三角形，AH为底边上的高，所以AH平分∠EAF（等腰三角形三线合一）
因此∠HAF=∠EAF/2
所以∠HAF=∠C，A...
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证明；从A作AH⊥EF于H，延长EF交BC于D
AB=AC，所以∠B=∠C（等腰三角形，等边对等角）
∠EAF为△ABC外角，所以∠EAF=∠B+∠C=2∠C（三角形外角等于不相邻两内角的和）
因此∠C=∠EAF/2
△AEF为等腰三角形，AH为底边上的高，所以AH平分∠EAF（等腰三角形三线合一）
因此∠HAF=∠EAF/2
所以∠HAF=∠C，AH∥BC
因为EF⊥AH，∠AHF=90
所以∠CDF=∠AHF=90，EF⊥BC
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