设数列{an}前n项和为Sn,已知a1=1,S(n+1)=4an+2,求｛an｝通项公式

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 14:28:06

设数列{an}前n项和为Sn,已知a1=1,S(n+1)=4an+2,求｛an｝通项公式
设数列{an}前n项和为Sn,已知a1=1,S(n+1)=4an+2,求｛an｝通项公式

设数列{an}前n项和为Sn,已知a1=1,S(n+1)=4an+2,求｛an｝通项公式
a1=1
令n=1,则S2=4a1+2
a1+a2 =4a1+2
a2 =3a1 +2 = 5.
由 S(n+1)=4an+2 ……①
得 Sn =4a（n=1）+2 ……②
以上两式相减得：a(n+1) = 4an -4a(n-1)
a(n+1) - 2an = 2an -4a(n-1)
a(n+1) - 2an = 2【an -2a(n-1)】
【 a(n+1) - 2an】/ 【an -2a(n-1)】= 2
令bn = a(n+1) - 2an 则 上式即 bn/b(n-1) =2
说明 {bn} 是一个首项b1=a2-2a1 = 5 - 2×1 =3,公比为2的等比数列.
∴ bn=3×2^（n-1)
即 a（n+1) - 2an = 3×2^（n-1) ……③
③式两边各项同除以2^（n+1） 得：
a（n+1) / 2^（n+1）- an/2^n = 3/4
再令 cn = an/2^n ,则上式即 c(n+1) - cn = 3/4
说明 {Cn} 是一个首项c1=a1/2^¹ = 1/2 ,公差为 3/4 的等差数列.
∴ Cn = c1 + (n-1)d
= 1/2 + 3(n-1)/4
= 3n/4 -1/4
∴an/2^n = 3n/4 -1/4
∴ an =( 3n/4 -1/4)×2^n
至此,在两次设辅助数列{bn} 、{cn}后,终于算出了{an}的通项公式.

设数列An的前n项和为Sn,已知a1=1,An+1=Sn+3n+1求证数列｛An+3}是等比数列 设数列an的前n项和为Sn,已知a1=1,3an+1=Sn,求数列an的通项公式 设数列an的前n项和为Sn,已知a1=1,3an+1=Sn,求数列an的通项公式 设数列｛an}的前n项和为Sn,已知首项a1=3,且Sn+1+Sn=2an+1,试求此数列的通项公式an及前n项和Sn 设数列｛An｝前N项和为Sn,已知A1=1,S（n+1）=4An+2求数列｛An｝通项公式 设数列an的前n项和为Sn,已知a1=1,(2Sn)/n=a(n+1)-1/3n^2-n-2/3 数列｛an｝,中,a1=1/3,设Sn为数列｛an｝的前n项和,Sn=n（2n-1）an 求Sn 设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=a,an+1=Sn+3^n,n∈N+.设bn=Sn+3n,求数列{bn}的通项公式 设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=a,An+1 =Sn+3^n （n∈N+）,设bn=Sn-3^n,求数列{bn}的通项公式. 已知数列{an}前n项和为Sn,a1=2,Sn=n2+n,(1)求数列{an}的通项公式 (2)设{1/Sn}的前n项和为Tn,求证Tn 设数列an的前n项和为Sn 已知a1=1 na的第n+1次=(n+2)Sn(n属于N正) 证明数列Sn/n是等比数列并求Sn 若数列...设数列an的前n项和为Sn 已知a1=1 na的第n+1次=(n+2)Sn(n属于N正) 证明数列Sn/n是等比数列并求Sn 若 已知数列 an前n项和为Sn,a1=1,Sn=2a(n+1),求Sn 设数列an的首项a1等于1,前n项和为sn,sn+1=2n设数列an的首项a1等于1，前n项和为sn，sn+1=2n (1/2)设数列[an]的前n项和为Sn,已知a1＝1,Sn+1=2Sn+n+1.1,求数列[an]的通项公式.2,若bn=n/an+1-an, 设数列an的前n项和为sn,已知a1=a,a不等于3,a（n+1）=sn+3^n 高一数学：设数列｛an｝的前n项和为Sn,已知a1=1,Sn+1=4an+2,求数列AN的通项公式设数列｛an｝的前n项和为Sn，已知a1=1,S(n+1)=4an+2，求数列AN的通项公式 强大的数学题：设数列{An}的前N项和为Sn已知A1=.设数列{An}的前N项和为Sn,已知A1=1,A2=6,A3=11,且(5n-8)Sn+1 - (5n+2)Sn = -20n-8 (n=1,2,3,4,.)请证明数列{An}为等差数列 第一题：设数列｛an}的前n项和为Sn,已知a1=27且S9=S19.求当n为何值时Sn最大,并求出最大值?第二题：设数列｛an}的前n项和为Sn.已知a1=1,Sn+1=4n+2.求数列的｛an｝的通项公式?先就这二题,就是数列，