已知n2+5n+13是完全平方数,则自然数有几个?

已知n2+5n+13是完全平方数,则自然数有几个?
已知n2+5n+13是完全平方数,则自然数有几个?

已知n2+5n+13是完全平方数,则自然数有几个?
假设：n2+5n+13=（n+k）2,∴（n+k）2=n2+2nk+k2,∴2nk+k2=5n+13,∴n=k2-13 5-2k ,如果n是自然数,则应该不小于0 （从式子里看出不等于0）,∴①k2＞13并且5＞2k（不存在）； ②k2＜13并且5＜2k,只能k=3,此时n=4． 故答案为：4．