求证：以A(4,1,9),B(10,-1,6),C(2,4,3)为顶点的三角形是等腰直角三角形如题

求证：以A(4,1,9),B(10,-1,6),C(2,4,3)为顶点的三角形是等腰直角三角形如题
求证：以A(4,1,9),B(10,-1,6),C(2,4,3)为顶点的三角形是等腰直角三角形
如题

求证：以A(4,1,9),B(10,-1,6),C(2,4,3)为顶点的三角形是等腰直角三角形如题
用空间两点距离公式,得出|AB|=7,|BC|=7√2,|AC|=7,AB²+AC²=BC²,三角形ABC为直角三角形,且|AB|=|AC|=7,故是等腰直角三角形.
如果是向量计算,则:
AB={6,-2,-3},CB={8,-5,3},AC={-2,3,-6}
∴|AB|=7,|AC|=7,|AB|=|AC|=7,AB.AC=6*(-2)+(-2)*3+(-3)*(-6)=0,AB⊥AC,
∴∠A=90°,三角形ABC是等腰直角三角形.