如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为棱形,PA⊥底面ABCD,AC=2根号2,PA=2...E是PC上的一点,PE=2EC.设二面角A-PB-C为90°,求PD与平面PBC所成角.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 01:12:49

如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为棱形,PA⊥底面ABCD,AC=2根号2,PA=2...E是PC上的一点,PE=2EC.设二面角A-PB-C为90°,求PD与平面PBC所成角.
如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为棱形,PA⊥底面ABCD,AC=2根号2,PA=2...
E是PC上的一点,PE=2EC.设二面角A-PB-C为90°,求PD与平面PBC所成角.

如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为棱形,PA⊥底面ABCD,AC=2根号2,PA=2...E是PC上的一点,PE=2EC.设二面角A-PB-C为90°,求PD与平面PBC所成角.
分析:(I)先由已知建立空间直角坐标系,设D(
2,b,0),从而写出相关点和相关向量的坐标,利用向量垂直的充要条件,证明PC⊥BE,PC⊥DE,从而利用线面垂直的判定定理证明结论即可;
(II)先求平面PAB的法向量,再求平面PBC的法向量,利用两平面垂直的性质,即可求得b的值,最后利用空间向量夹角公式即可求得线面角的正弦值,进而求得线面角(I)以A为坐标原点,建立如图空间直角坐标系A-xyz,
设D(2,b,0),则C(22,0,0),P(0,0,2),E(4
23,0,23),B(2,-b,0)
∴PC=(22,0,-2),BE=(23,b,23),DE=(23,-b,23)
∴PC•BE=43-43=0,PC•DE=0
∴PC⊥BE,PC⊥DE,BE∩DE=E
∴PC⊥平面BED
(II)AP=(0,0,2),AB=(2,-b,0)
设平面PAB的法向量为m=(x,y,z),则m•
AP=2z=0m•
AB=
2x-by=0​
取m=(b,2,0)
设平面PBC的法向量为n=(p,q,r),则n•
PC=2
2p-2r=0n•
BE=
23p+bq+
23r=0 ​
取n=(1,-2b,2)
∵平面PAB⊥平面PBC,∴m•n=b-2b=0.故b=2
∴n=(1,-1,2),DP=(-2,-2,2)
∴cos<DP,n>=n•
DP|
n|•|
DP |=12
设PD与平面PBC所成角为θ,则sinθ=12
∴θ=30°

建系吧,以AP为X轴,AC为X轴,AD为Y轴,利用二面角为90度,求B点的坐标,再求成角就行了

过C作CF平行且等于BP,连接PF、DF,过D作DG⊥CF于G,连接PG

∵CD平行且等于AB

∴面CDF平行面BAP

∴DG⊥面BCFP

又∵DG⊥PG

∴角DPG为所求的

又∵AD²+AP²+AD²=AP²+AC²

∴AD=2

∴DP=2根号2,DG=0.5CF=0.5DP=根号2

∴角DPG=30°

如图在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是菱形, 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形… 如图在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中 求解如何求体积 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,四条侧棱长都相等求证:平面PAC垂直平面PBCD 如图5,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,角DAB=60°,AB=2AD=2,PD=根号3,PD⊥底面ABCD.求四棱锥P-ABCD的面积. 如图,在四棱锥p-ABCD,PD⊥底面ABCD,AD⊥AB 如下图,在四棱锥P-ABCD中,底面为正方 形,PC与底面ABCD垂直(图1) 该四棱锥的主视图如下图,在四棱锥P-ABCD中,底面为正方 形,PC与底面ABCD垂直(图1) 该四棱锥的主视图和侧视图,它们是腰长 为6c 2.如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PD⊥底面ABCD,AD=PD,E、F分别为CD、PB的中点. 如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD为直角梯形,∠ABC=∠BAD=90° 如图,在四棱锥P一ABCD中,底面ABCD是菱形,PA垂直ABcD,M为PD的中点1求证PB 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,指出图中有哪些是直角三角形 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥底面ABCD,E是PC的中点, 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥底面ABCD,E是PC的中点,已知AB=2,AD=2√2,PA=2,建立空间直角坐标系如何求E点的坐标, 如图,在四棱锥p -ABCD中底面 ABCD是正方形,侧面PAD 是正三角形,平面PAD垂直底面ABCD,求平面PAB垂直...如图,在四棱锥p -ABCD中底面 ABCD是正方形,侧面PAD 是正三角形,平面PAD垂直底面ABCD,求平面PAB垂直 如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形.∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD.设PD=AD=1,求棱锥D-PBC的高请用向量法回答 如图,在四棱锥p -ABCD中底面 ABCD是正方形,侧面PAD 是正三角形,平面PAD垂直底面ABCD,求直线PC与平面ABC求直线PC与底面ABCD所成角的正切值 如图,在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中,PA⊥面ABCD,E,F分别为PD,AB的中点,且PA=AB=1,BC=2.求四棱锥E-ABCD的体积 【高分求高手】空间几何题 如图,四棱锥ABCD中,底面ABCD是正方形如图,四棱锥ABCD中,底面ABCD是正方形,O是正方形ABCD的中心,PO⊥底面ABCD E是P的中点, 求证 平面PCA⊥平面BDE 如图,已知四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是直角梯形,∠DAB=∠ABC数学如图,已知四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是直角梯形,∠DAB=∠ABC=90°,E是线段PC上一点,PC⊥平面BDE.(Ⅰ)求证:BD⊥