数列an,a1=1,a2=2,An+2=(An+An+1)/2,n为正整数

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 10:58:39

数列an,a1=1,a2=2,An+2=(An+An+1)/2,n为正整数
数列an,a1=1,a2=2,An+2=(An+An+1)/2,n为正整数

数列an,a1=1,a2=2,An+2=(An+An+1)/2,n为正整数
a(n+2)=(a(n)+a(n+1))/2
两边减去a(n+1)
a(n+2)-a(n+1)=-1/2*(a(n+1)-a(n))
所以a(n+1)-a(n)是等比数列,a(2)-a(1)=1
a(n+1)-a(n)=(-1/2)^(n-1)
两边求和S(n+1)-a(1)-S(n)=(1-(-1/2)^n)/(3/2)
即a(n+1)=1+2/3-2/3*(-1/2)^n=5/3-2/3*(-1/2)^n
所以a(n)=5/3+4/3*(-1/2)^n

a(n+2)=[an+a(n+1)]/2
2a(n+2)=an+a(n+1)
2a(n+2)-2a(n+1)=an-a(n+1)
2[a(n+2)-a(n+1)]=an-a(n+1)
[a(n+2)-a(n+1)]/[a(n+1)-an]=-1/2
所以a(n+1)-an是以-1/2为比的等比数列
a(n+1)-an=(a2-a1)q^(n-1)

全部展开

a(n+2)=[an+a(n+1)]/2
2a(n+2)=an+a(n+1)
2a(n+2)-2a(n+1)=an-a(n+1)
2[a(n+2)-a(n+1)]=an-a(n+1)
[a(n+2)-a(n+1)]/[a(n+1)-an]=-1/2
所以a(n+1)-an是以-1/2为比的等比数列
a(n+1)-an=(a2-a1)q^(n-1)
a(n+1)-an=(2-1)(-1/2)^(n-1)
a(n+1)-an=(-1/2)^(n-1)
a(n+1)-an=(-1/2)^(n-1)
an-a(n-1)=(-1/2)^(n-2)
..........
a3-a2=(-1/2)^1
a2-a1=(-1/2)^0
以上等式相加得
a(n+1)-a1=(-1/2)^0+(-1/2)^1+...........+(-1/2)^(n-1)
a(n+1)-1=[1-(-1/2)^n]/[1-(-1/2)]
a(n+1)-1=2*[1-(-1/2)^n]/3
a(n+1)-1=2/3+(-1/2)^(n-1)/3
a(n+1)=5/3+(-1/2)^(n-1)/3
an=5/3+(-1/2)^(n-2)/3

收起

二人的方法没错。

数列{An}满足a1=1/2,a1+a2+..+an=n方an,求an 已知数列an中 a1=1a2=2 数列an满足a1=1/2,a1+a2+a3……an=n^2an,则an 已知数列{an}中、a1=1,an+1=2(a1+a2+...+an)求an的通项公式在数列an中,a1+a2+a3...+an=2n+1,则an= 已知数列an满足an=1+2+...+n,且1/a1+1/a2+...+1/an 已知数列{an},an=2^n,则1/a1+1/a2+...+1/an等于多少? 已知数列{an}满足a1=1,a2=3,an+2=3an+1-2an求an 斐波纳契递推数列：a1=1,an=2(a1+a2+...+an-1) ,求通项公式. 2个数列题~~!1.数列{an}中,若a1=1/2,a1+a2+...+an=nan,求an=? 2.数列{an}中,若a1=1,a1+2a2+...+nan=an,求an=? 几个数列问题.已知数列{an} a1=1,an+1=an/(1+n^2*an) 求an 已知数列{an} 满足a1=1 a1*a2*a3.*an=n^2 求an 高中数学数列{an},求通项公式,数列{an},已知a1=1/2,且a1+a2+a3+•••+an=（n^2）*an,求an 数列题文科已知数列｛an｝中,a1=1 a2=2,an+1=2an=3an-1 证明数列 an+an+1是等比数列,2 求a1+a2+……+an 已知数列an中,a1=1,a2=2,an+1=2an+3an-1.证明数列an+an+1是等比数列数列an满足a1=1,a2=1/3,并且an(an-1+an+1)=2an+1an-1.则数列第2012项为? 数列an.a1=1,a1+2a2+3a3+.+nan=(n+1)/2*an+1求an 已知数列an'满足a1=1/2,a1+a2+a3+...+an=n^2an,求通项公式在数列an中,a1=2通项an=-1/an-1 则a1+a2+...+a2013