在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若a=√2,b=2,sinB+cosB=√2,则角A的大小为多少?sinB+cosB=√2sin(45°+B)=√2,请问这一步是哪么来的,求详解

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 03:14:22

在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若a=√2,b=2,sinB+cosB=√2,则角A的大小为多少?sinB+cosB=√2sin(45°+B)=√2,请问这一步是哪么来的,求详解
在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若a=√2,b=2,sinB+cosB=√2,则角A的大小为多少?
sinB+cosB=√2sin(45°+B)=√2,请问这一步是哪么来的,求详解

在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若a=√2,b=2,sinB+cosB=√2,则角A的大小为多少?sinB+cosB=√2sin(45°+B)=√2,请问这一步是哪么来的,求详解
原题方法是构造积化和差,但比较麻烦,建议：
∵sinB+cosB=√2
∴（sinB+cosB）²=2
即sin²B+cos²B+2sinB*cosB=1
∴2sinB*cosB=1
∴sin2B*=1
∴2B=90°或270°（不符题意,舍去）
∴∠B=45°,
以下过程省略

这个是个公式。。。。。acosB+bsinB=√（a^2+b^2)sin(β+δ） tanδ=b/a

sinB+cosB
=√2[(√2/2)sinB+(√2/2)cosB]
=√2(sinBcos45°+cosBsin45°)
=√2sin(45°+B)
=√2
所以sin(45°+B)=1、45°+B=90°、B=45°。
由正弦定理得：a/sinA=b/sinB
则sinA=asinB/b=√2*(√2/2)/2=1/2
因为a所以A=30°

在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别是abc,且cosA=4/5 在三角形ABC中,角A,B,C所对的边为a,b,c, 正弦定理解三角形在三角形ABC中,角A,B,C所对边分别是abc.且asinB-bcosC=ccosB问三角形的形状在三角形abc中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若a=csinA,则(a+b)/c的最大值在三角形abc中,角A角B角C所对的边分别是a b c,满足a*a+b*b+c*c+338=10a+24b+26c.试判断三角形ABC的形状在三角形ABC中,a、b、c分别是角A、B、C所对的边,且sinA+cosA=c/b ,求角B 在三角形ABC中,已知角ABC所对的边分别是abc,且cosB/cosA=b/2a+c,求角B的大小在三角形ABC中,角A,B,C,所对的边分别是a,b,c.若(根号2b-c)=acosC,则cosA=? 在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c.若a*cosA=b*sinB,则sinAcosA+cosB^2=? 在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c.若a*cosA=b*sinB,则sinAcosA+cosB^2=? 在三角形ABC中,abc分别是角ABC所对的边有（2b—c）cosA=acosC求角A的大小在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知sinC+cosC=1-sin(C/2),求sinC 在三角形ABC中,a、b、c分别是角A、B、C所对的边,且acosB+bcosA=1 （1）求c 在三角形ABC中,设角ABC的对边分别是abc,若向量a=(cosC,2a-c),向量b=(b,-cosB)且向量a⊥向量b,则B=?2.在三角形ABC中，内角ABC所对的边分别是abc，若sinC+sin（B-A）＝sin2A，则三角形ABC的形状为？在三角形中,角ABC所对的边分别是abc,b方+c方=a方+bc求角A? 在三角形ABC中角A.B.C所对的边分别为a.b.c ,若c/b 在三角形ABC中.a,b,c,分别是角A,B,C所对的边,且A=3分之派,a=根号3,b+c=3,则三角形ABC的面积S=? 在三角形ABC中a,b,c分别是角A,B,C所对边的长S是三角形ABC的面积已知S=a的方-(b-c)的方,求tanA的值