设三角形ABC中,a,b,c,分别是角A,B,C的对边,若三边长为连续的三个正整数,且A＞B＞C,3b=20a cosA,则sin A:sinB:sinC为________.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 01:28:06

设三角形ABC中,a,b,c,分别是角A,B,C的对边,若三边长为连续的三个正整数,且A＞B＞C,3b=20a cosA,则sin A:sinB:sinC为________.
设三角形ABC中,a,b,c,分别是角A,B,C的对边,若三边长为连续的三个正整数,且A＞B＞C,3b=20a cosA,则sin A:sinB:sinC为________.

设三角形ABC中,a,b,c,分别是角A,B,C的对边,若三边长为连续的三个正整数,且A＞B＞C,3b=20a cosA,则sin A:sinB:sinC为________.
因为a,b,c为连续的三个正整数,且A＞B＞C,所以a=b+1,c=b-1
根据余弦定理有：cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=(b^2+(b-1)^2-(b+1)^2)/(b-1)/b/2=(b-4)/(b-1)/2
代入已条件3b=20a cosA得：3b=20(b+1)(b-4)/(b-1)/2
3b(b-1)=10(b+1)(b-4)
7b^2-27b-40=0
(7b+8)(b-5)=0
b=5
于是a=6,c=4
根据正弦定理可知：sin A:sinB:sinC=6:5:4

在三角形ABC中,abc分别是角ABC的对边,设a+c=2b,A-C=3|π,求sinB的值 在三角形ABC中abc分别是角ABC的对边,设a+c=2b,A-C=π/3 ,求SinB的值? 在三角形ABC中,abc分别是角ABC的对边,设a+c=2b,A-C=3|π,求sinB的值 设a,b,c分别是三角形ABC的三条边,化简|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|. 在三角形ABC中,设角ABC的对边分别是abc,若向量a=(cosC,2a-c),向量b=(b,-cosB)且向量a⊥向量b,则B=?2.在三角形ABC中，内角ABC所对的边分别是abc，若sinC+sin（B-A）＝sin2A，则三角形ABC的形状为？ 在三角形ABC中,设角A角B角C的对边分别是a,b,c,且a加c等于2b,c减a等于1/2b,那么他是什么三角形. 在三角形ABC中,设角A角B角C的对边分别是a,b,c,且a加b等于2b,c减a等于1/2b,那么他是什么三角形. 在三角形ABC中,设a,b,c,分别是角A,角B,角C所对的边长,且满足条件c=2,b=2a,则三角形ABC面积的最大值为? 已知三角形abc中角a、b、c所对边分别是a、b、c,设向量m=(a,b),n=(sinb,sina),p=(b-2,a-2).求△ABC的面积要有过程`` 在三角形ABC中,设a,b,c,分别是角A,角B,角C所对的边长,且满足条件c=2,b=2a,则ABC面积的最大值为? .在三角形ABC中,角A、角B、角C所对边长分别是a、b、c,设a、b、c满足条件b的平方+c的平方-bc=a的平方,在三角形ABC中,角A、角B、角C所对边长分别是a、b、c,设a、b、c满足条件b的平方+c的平方-bc=a的 在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,设a+c=2b,角A减角C等于60度,求sinB 在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,设a+c=2b,A-C=60度.求sinB. 在三角形ABC中,a.b.c分别是角A.B.C的对边,设a+c=2b,A-C=π/3,求sinB的值 在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,设a＋c＝2b,A－C＝三分之π,求SinB的值. 在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,设a+c=2b,A-C=60度,求sinB的值 在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,设a+c=2b,A-C=60度.求sinB 在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,设a＋c＝2b,A－C＝三分之π,求SinB的值.