在数列an中,a1=32,an+1=an-4,则当n等于多少时,前n项和sn取最大值,最大值是

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 04:46:37

在数列an中,a1=32,an+1=an-4,则当n等于多少时,前n项和sn取最大值,最大值是
在数列an中,a1=32,an+1=an-4,则当n等于多少时,前n项和sn取最大值,最大值是

在数列an中,a1=32,an+1=an-4,则当n等于多少时,前n项和sn取最大值,最大值是
an为等差数列,公比为an+1-an=-4,
Sn=na1+n(n-1)d/2
=32n-2n(n-1)
=-2n平方+34n
=-2(n-17/2)平方+189/2
所以当n取8或9时,Sn最大值为94

易知an=36-4n,
Sn最大,即an>=0,即n=8 or 9,
Sn易求,为144

由已知,a(n+1)-an=-4,
故an为首项32,公差-4的等差数列,前n项和
Sn=na1+n(n-1)d/2=32n-2n(n-1)=-2n^2+34n=-2(n-17/2)^2+289/2
当n=8或9时,Sn有最大值,
最大值Sn=-2(1/2)^2+289/2=144