已知函数f(x)=x+a/x,其中x>0,a>0,用单调性的定义证明：f（X）在（0,根号）为减函数.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 12:39:06

已知函数f(x)=x+a/x,其中x>0,a>0,用单调性的定义证明：f（X）在（0,根号）为减函数.
已知函数f(x)=x+a/x,其中x>0,a>0,用单调性的定义证明：f（X）在（0,根号）为减函数.

已知函数f(x)=x+a/x,其中x>0,a>0,用单调性的定义证明：f（X）在（0,根号）为减函数.
单调性定义是：
如果对于属于定义域内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2,当x1x2）时都有f(x1)x2 且在定义域内
做差比较：f(x1)-f(x2)=x1-x2+a(1/x1 - 1/x2)=x1-x2+a[(x2-x1)/x1x2]
=(x1-x2)(1-a/x1x2)
∴在给定区间（0,√a）中 x1x2

证明：任意的x1、x2属于(0，/a)，且x1 f(x1)-f(x2)=x1+a/x1-(x2+a/x2)=x1-x2+a(x2-x1)/(x1x2)=(x1-x2)[1-a/(x1x2)]
因为x1-x2<0，01，
所以f(x1)-f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)。
所以f(x)在(0，/a)上递减，为减函数。

f'(x)＝(x^2-a)/x^2在(0,√a)小于零，则
f(x)在 (0,√a)单调递减，即f(x)为减函数。

任取0则，
f(x1)-f(x2)
=(x1+a/x1)-(x2+a/x2)
=(x1-x2)+a(1/x1-1/x2)
=(x1-x2)+a(x2-x1)/(x1x2)
=(x2-x1)*(-1+a/(x1x2))
因为，x2-x1>0，而x1x2<√a√a=a，因此a/(x1x2)>1，那么-1+a/(x1x2)>0<...

全部展开

任取0则，
f(x1)-f(x2)
=(x1+a/x1)-(x2+a/x2)
=(x1-x2)+a(1/x1-1/x2)
=(x1-x2)+a(x2-x1)/(x1x2)
=(x2-x1)*(-1+a/(x1x2))
因为，x2-x1>0，而x1x2<√a√a=a，因此a/(x1x2)>1，那么-1+a/(x1x2)>0
那么，自然有：
f(x1)-f(x2)>0，即：f(x1)>f(x2)
因为x1故，f(x)在(0,√a)上为减函数

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已知函数f(x)=sin(x+φ) 其中0 已知函数f(x)=x^2-a^x（0 已知函数f(x)=x+a/x+b,(x≠0),其中a、b∈ R 已知函数f(x)=loga(x+1),g(x)=loga(1-x)(其中a>0,且a≠1) (3)求使f(x)+g(x) 已知函数f(x)满足f(loga x)=(x-x^-1)/(a^2-1),其中a>0,且a不等于1.求f(x)的解析式 已知函数f(x)=x²-(a+2)x+alnx,其中常数a＞0,求函数单调区间 已知函数f（x）的定义域是（0,1］,求函数g（x）=f（x+a）•f（x-a）（其中|a| 已知函数f(x)=e^x/x-a(其中常数a 已知函数f(x)=a.2^x+b.3^x,其中常数a、b满足 已知函数f(x)＝(x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a),其中,a 已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A>0,ω>0,0 已知函数F(X)=Asin(ωx+ψ)(其中A>0,ω>0,0 已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)+1,（其中A>0,ω>0,0 已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A>0,ω>0,0 已知函数f(x)=Asin(wx+?)x∈R,其中(A>0,w>0,0 已知函数f(x)=loga(x+1),g(x)=loga(1-x)(其中a>0,且a≠1)已知函数f(x)=loga(x+1),g(x)=loga(1-x)(其中a>0,且a≠1)(1)判断函数f(x)-g(x)的奇偶性,并予以证明(3)求使f(x)+g(x) 已知函数f(x)定义域是[a,b],其中0 已知函数f(x)=e∧x+ax,g(x)=ax-lnx,其中a