已知函数f(x)=(x2+1)/x问图像上是否存在关于点（1,0）对称的点若存在求出对称点

已知函数f(x)=(x2+1)/x问图像上是否存在关于点（1,0）对称的点若存在求出对称点
已知函数f(x)=(x2+1)/x问图像上是否存在关于点（1,0）对称的点若存在求出对称点

已知函数f(x)=(x2+1)/x问图像上是否存在关于点（1,0）对称的点若存在求出对称点
设对称的两点分别为x1,y1,x2,y2
x1+x2=2
y1+y2=0 代入函数得,（x1+x2）+(x1+x2)/x1x2=0 即x1x2=-1
方程x^2-2x-1=0是以x1,x2为根的方程,解出 x1=（2+根号6）/2,x2=（2-根号6）/2

f(x) 关于点（1，0）对称
则： f(x)-0=0-f(1-x)
带入f(x)=(x^2+1)/x
左边=(x^2+1)/x
=x+1/x
右边=0-{[(1-x)^2+1]/(1-x)]}
=[(1-x)^2+1]/[-(1-x)]
=[(x-1)^2+1]/(x-1)
=...

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f(x) 关于点（1，0）对称
则： f(x)-0=0-f(1-x)
带入f(x)=(x^2+1)/x
左边=(x^2+1)/x
=x+1/x
右边=0-{[(1-x)^2+1]/(1-x)]}
=[(1-x)^2+1]/[-(1-x)]
=[(x-1)^2+1]/(x-1)
=(x-1)+1/(x-1)
=x+1/(x-1)-1
令 左边=右边
则 x+1/x=x+1/(x-1)-1
1/x=1/(x-1)-1
x^2-x-1=0 (x≠0且x≠1）
解方程得 x1=(1-√5)/2 x2=(1+√5)/2
带入f(x)得
f(x1)=-√5 f(1-x1)=f(x2)=√5
f(x)有对称点 （(1-√5)/2, -√5) ( (1+√5)/2, √5)

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