已知sina-cosa=1/5,且a属于(0,π/2) (1)求sina和cosa的值 （2）求cos（2a-π/4)的值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 07:52:08

已知sina-cosa=1/5,且a属于(0,π/2) (1)求sina和cosa的值 （2）求cos（2a-π/4)的值
已知sina-cosa=1/5,且a属于(0,π/2) (1)求sina和cosa的值 （2）求cos（2a-π/4)的值

已知sina-cosa=1/5,且a属于(0,π/2) (1)求sina和cosa的值 （2）求cos（2a-π/4)的值
（1）（sina+cosa)^2+(sina-cosa)^2=2
因为a属于(0,π/2)
所以sina+cosa>0
sina+cosa=7/5
因为sina+cosa=1/5
所以sina=4/5
cosa=3/5
（2）sin2a=2sinacosa=24/25
cos2a=2cos^2a-1=-7/25
cos（2a-π/4)
=cos2a*cosπ/4+sin2a*sinπ/4
=根号2/2（sin2a+cos2a)
=根号2/2*17/25
=17根号2/50

1)
sina-cosa=1/5 → sina=1/5+cosa
sin²a+cos²a=1 →（1/5+cosa）²+cos²a=1
1/25+2cosa/5+cos²a+cos²a=1
...

全部展开

1)
sina-cosa=1/5 → sina=1/5+cosa
sin²a+cos²a=1 →（1/5+cosa）²+cos²a=1
1/25+2cosa/5+cos²a+cos²a=1
25cos²a+5cosa-12=0
(5cosa-3)(5cosa+4)=0
cosa=3/5 或者cosa=-4/5
因为 a属于(0,π/2)所以cosa=-4/5舍去
所以cosa=3/5 sina=3/5+1/5=4/5
2)
cos（2a-π/4)
=cos2a*cosπ/4+sin2a*sinπ/4
=√2/2 （cos2a+sin2a)
=√2/2 (cos²a-sin²a+2sinacosa)
=√2/2(9/25-16/25+2X3/5X4/5)
=17√2/50

收起

已知sina+cosa=1/5,且2a属于（派,3派/2),求cos2a 已知sina+cosa=1/5 a属于（π/2,π）,则sina-cosa= 已知sinA+cosA=1/5,A属于（0,派）,则sinA-cosA＝? 已知4sinA=5cos2A+1,且A属于(90度,180度),求sinA,cosA 已知a属于(0,π/2),且sina+cosa=tana-1/tana求sina乘cosa的值 已知角A为锐角,且sinA-cosA=1/5,求sinA+cosA的值 已知sinacosa=1/4,且a属于（0,π/4）,则sina-cosa=? 已知a属于(π,2π)且cosa-sina=1/3求cos2a的值 已知a属于（0,π）且sina,cosa是方程5x^2-x-5/12=0的两根求（1）sina^2-cosa^2(2)sina^3-cosa^3 已知a属于（0,π）且sina,cosa是方程5x^2-x-12/5=0的两根求（1）sina^2-cosa^2(2)sina^3-cosa^3 已知sina+cosa=1/5,a属于（0,π）.求值：（1)tana;(2)sina-cosa;(3)sina^3+cosa^3. 已知A为锐角,且sinA-cosA/sinA+cosA=1/3,tanA=sinA/cosA,求tanA 已知A为锐角,且sinA-cosA/sinA+cosA=1/3,tanA=sinA/cosA,求tanA 已知向量a=(3sin,cosa),b=(2sina,5sina-4cosa),a属于(3π/2,2),且a垂直b,求tana值 已知a=(3,1),b=(sina,cosa),且a‖b,则(4sina-2cosa)/(5cosa+3sina)= 已知a=(3,1),b=(sina,cosa),且a∥b,则4sina-2cosa/5cosa+3sina= 已知a为锐角,且sina-cos=1/5,求sina+cosa的值 已知a属于(0,2pai),sina>0,且cosa