已知f(x)=4^x/(4^x+2),求证函数y=f(x)的图像关于(1/2,1/2)对称.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 04:22:57

已知f(x)=4^x/(4^x+2),求证函数y=f(x)的图像关于(1/2,1/2)对称.
已知f(x)=4^x/(4^x+2),求证函数y=f(x)的图像关于(1/2,1/2)对称.

已知f(x)=4^x/(4^x+2),求证函数y=f(x)的图像关于(1/2,1/2)对称.
f(x)=(4^x)/(4^x+2)
(1)P(x,f(x))为f(x)图像上任意一点,
证明P关于(1/2.1/2)对称点(1-x,1-f(x))在
图像上,只需证明f(1-x)+f(x)=1即可.
f(1-x)=[4^(1-x)]/[4^(1-x)+2] (上下同时乘以4^x)
=4/(4+2*4^x)=2/(2+4^x)
f(1-x)+f(x)=(4^x)/(4^x+2)+ 2/(2+4^x)
=(4^x+2)/(2+4^x)=1
得证.