已知f(x)=(4^x)/(4^x+2) (1)求证:函数y=f(x)的图像关于(1/2.1/2)对称(2)求:f(1/2012)+f(2/2012)+……+f(2011/2012)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 18:56:31

已知f(x)=(4^x)/(4^x+2) (1)求证:函数y=f(x)的图像关于(1/2.1/2)对称(2)求:f(1/2012)+f(2/2012)+……+f(2011/2012)
已知f(x)=(4^x)/(4^x+2) (1)求证:函数y=f(x)的图像关于(1/2.1/2)对称
(2)求:f(1/2012)+f(2/2012)+……+f(2011/2012)

已知f(x)=(4^x)/(4^x+2) (1)求证:函数y=f(x)的图像关于(1/2.1/2)对称(2)求:f(1/2012)+f(2/2012)+……+f(2011/2012)
f(x)=(4^x)/(4^x+2)
(1)P(x,f(x))为f(x)图像上任意一点,
证明P关于(1/2.1/2)对称点(1-x,1-f(x))在
图像上,只需证明f(1-x)+f(x)=1即可.
f(1-x)=[4^(1-x)]/[4^(1-x)+2] (上下同时乘以4^x)
=4/(4+2*4^x)=2/(2+4^x)
f(1-x)+f(x)=(4^x)/(4^x+2)+ 2/(2+4^x)
=(4^x+2)/(2+4^x)=1
得证.
(2)由(1)知:f(1-x)+f(x)=1
记S=f(1/2012) +f(2/2012) +…… +f(2011/2012)
S= f(20111/2012)+f(2012/2012)+…… +(1/2012)
2S=1+1+.+1(共2012个)=2012
S=1006