如图,梯形ABCD中,CD//AB,CM平分∠BCD交DA于M,AB+CD=BC.若△CDM、△CBM、△ABM的面积分别为S1,S2,S3,写出它们之间的关系并证明.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 05:36:29

如图,梯形ABCD中,CD//AB,CM平分∠BCD交DA于M,AB+CD=BC.若△CDM、△CBM、△ABM的面积分别为S1,S2,S3,写出它们之间的关系并证明.
如图,梯形ABCD中,CD//AB,CM平分∠BCD交DA于M,AB+CD=BC.

若△CDM、△CBM、△ABM的面积分别为S1,S2,S3,写出它们之间的关系并证明.

如图,梯形ABCD中,CD//AB,CM平分∠BCD交DA于M,AB+CD=BC.若△CDM、△CBM、△ABM的面积分别为S1,S2,S3,写出它们之间的关系并证明.

延长CM交BA的延长线于N
∵DC//AB
∴∠DCM=∠N
∵MC平分∠DCB
∴∠DCM=∠BCM
∴∠N=∠BCM
∴BC=BN=AB+AN
∵BC=AB+CD
∴AN=DC
 
AN=DC
∠N=∠DCM
∠AMN=∠DMC
∴△AMN≌△DMC
∴S△AMN=S△DMC=S1
   MN=MC
∴ S△BMC=S△BMN
即S3=S1+S2