在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,P是AD上一点,PE垂直AC,垂足为E,PF垂直BD,垂足为F,则PE+PF的值为多少

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 09:23:52

在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,P是AD上一点,PE垂直AC,垂足为E,PF垂直BD,垂足为F,则PE+PF的值为多少
在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,P是AD上一点,PE垂直AC,垂足为E,PF垂直BD,垂足为F,则PE+PF的值为多少

在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,P是AD上一点,PE垂直AC,垂足为E,PF垂直BD,垂足为F,则PE+PF的值为多少
方法一:(适用于填空题,选择题.学会此种方法对以后的解题有很大的帮助)此题中,要求PE+PF的值,所以,该结果应该与P点的位置无关.故假设点P为AD的中点,画出图形,可求出PE+PF的值为12/5
方法二:(计算,注意计算的方法)我就直接输入了,你看的时候自己画个图形,容易理解
△PBD的面积=1/2×BD×PF=1/2×PD×AB
△PAC的面积=1/2×AC×PE=1/2×AP×CD
(两式相加)所以1/2×5×(PE+PF)=1/2×AB×(PD+AD)
即PE+PF=12/5
方法三:(比较麻烦,但是普通的方法,要学了坐标才行)另外,可以进行验证:以A点为原点,建立平面直角坐标系,这就省略了啊


先画图
设:AP=x,DP=4-x
三角形AEP相似于三角形ADC,
所以AP/AC=PE/DC,即PE=3x/5
三角形PDF相似于三角形BDA,
所以PD/BD=PF/AB,即PF=12/5-3x/5,
所以PE+PF=12/5可以再详细一些吗?我还是不太懂。AEP与ADC为何相似.......

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先画图
设:AP=x,DP=4-x
三角形AEP相似于三角形ADC,
所以AP/AC=PE/DC,即PE=3x/5
三角形PDF相似于三角形BDA,
所以PD/BD=PF/AB,即PF=12/5-3x/5,
所以PE+PF=12/5

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